Co je společná pravděpodobnost?
Společná pravděpodobnost je statistická míra, která vypočítává pravděpodobnost, že se dvě události stanou současně a ve stejném okamžiku. Společná pravděpodobnost je pravděpodobnost, že se událost Y stane ve stejném okamžiku, kdy se událost X stane.
Vzorec pro společné pravděpodobnosti je
Notace pro společnou pravděpodobnost může mít několik různých podob. Následující vzorec představuje pravděpodobnost průniku událostí:
P
a)
(
X
⋂
Y
(Text s významem pro EHP)
kde:
X
,
Y
=
Dvě různé události, které se protínají
P
(
X
a
Y
(Text s významem pro EHP)
,
P
(
X
Y
(Text s významem pro EHP)
=
Společná pravděpodobnost X a Y
\begin{aligned} & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \\ &\textbf{where:}\\ &X, Y = \text{Dvě různé události, které se protínají}\\ &P(X \text{ a } Y), P(XY) = \text{Společná pravděpodobnost X a Y}\\ \end{aligned}
P (X⋂Y)kde:X,Y=Dvě různé události, které se protnou P(X a Y),P(XY)=Společná pravděpodobnost X a Y
Co vám říká společná pravděpodobnost?
Pravděpodobnost je pole úzce související se statistikou, které se zabývá pravděpodobností výskytu události nebo jevů. Je kvantifikována jako číslo mezi 0 a 1 včetně, kde 0 označuje nemožnou pravděpodobnost výskytu a 1 označuje určitý výsledek události.
Například pravděpodobnost vylosování červené karty z balíčku karet je 1/2 = 0,5. To znamená, že existuje stejná šance na vylosování červené a černé karty; protože v balíčku je 52 karet, z nichž 26 je červených a 26 černých, existuje 50-50 pravděpodobnost vylosování červené karty oproti černé kartě.
Společná pravděpodobnost je míra dvou událostí, které se dějí současně, a může být aplikována pouze na situace, kdy se může vyskytnout více než jedno pozorování současně. Například z balíčku 52 karet je společná pravděpodobnost zvednutí karty, která je červená a zároveň 6, P(6 ∩ červená) = 2/52 = 1/26, protože balíček karet má dvě červené šestky – šestku srdcovou a šestku diamantovou. Protože události „6“ a „červená“ jsou v tomto příkladu nezávislé, můžete pro výpočet společné pravděpodobnosti použít také následující vzorec:
P
(
6
∩
r
e
d
)
=
P
(
6
)
×
P
(
r
e
d
)
=
4
/
5
2
×
2
6
/
5
2
=
1
/
2
6
P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26
P(6∩red)=P(6)×P(red)=4/52×26/52=1/26
Symbol „∩“ ve společné pravděpodobnosti se označuje jako průsečík. Pravděpodobnost, že se stane událost X a událost Y, je stejná jako bod, kde se protnou X a Y. Proto se společné pravděpodobnosti také říká průsečík dvou nebo více událostí. Vennův diagram je asi nejlepší vizuální nástroj pro vysvětlení průsečíku:
Od Venn výše, bod, kde se oba kruhy překrývají je průsečík, který má dvě pozorování: šest srdcí a šest diamantů.
Rozdíl mezi pravděpodobnosti vzniku kloubu a podmíněné pravděpodobnosti
Společná pravděpodobnost by neměla být zaměňována s podmíněnou pravděpodobností, což je pravděpodobnost, že se stane jedna událost vzhledem k tomu, že se stane jiná akce nebo událost. Vzorec podmíněné pravděpodobnosti je následující:
To znamená, že pravděpodobnost, že se stane jedna událost, je podmíněna tím, že se stane jiná událost. Například z balíčku karet je pravděpodobnost, že dostanete šestku, vzhledem k tomu, že jste vytáhli červenou kartu, P(6│červená) = 2/26 = 1/13, protože z 26 červených karet jsou dvě šestky.
Společná pravděpodobnost pouze určuje pravděpodobnost výskytu obou událostí. Podmíněnou pravděpodobnost lze použít pro výpočet společné pravděpodobnosti, jak je vidět v tomto vzorci:
Pravděpodobnost, že A a B nastane, je pravděpodobnost, že X nastane, vzhledem k tomu, že Y nastane vynásobeno pravděpodobností, že Y nastane. Vzhledem k tomuto vzorci, pravděpodobnost vykreslení 6 a červené současně bude následující:
Statistici a analytici používají společnou pravděpodobnost jako nástroj, když mohou současně nastat dvě nebo více pozorovatelných událostí. Společnou pravděpodobnost lze například použít k odhadu pravděpodobnosti poklesu indexu Dow Jones Industrial Average (DJIA) doprovázeného poklesem ceny akcií Microsoftu nebo šance, že hodnota ropy stoupne ve stejnou dobu, kdy americký dolar oslabí.