Burley se narodil v Torontu a vyrůstal ve Windsoru v Ontariu, do Spojených států přišel v roce 1943 poté, co získal hlavní roli v broadwayském muzikálu Diamond Horseshoe Revue. Po druhé světové válce pokračoval v turné po Spojených státech a vystupoval především v muzikálových komediích. Během této doby Burley zdokonaloval to, co se stalo téměř legendárním repertoárem vtipů.
Během hraní v hotelu Hacienda v Las Vegas v roce 1962 Burleymu zavolal bavič z Golden Horseshoe Revue (a kolega z Disney Legend) Wally Boag, se kterým pracoval jako smluvní hráč v Metro Goldwyn Mayer. Pravidelný host Golden Horseshoe Revue onemocněl a Boag došel k závěru, že Burley by se do role perfektně hodil. Během té doby Burley nahrál hlas Michaela a Boaga hlas Josého pro Enchanted Tiki Room.
Burley odešel z Golden Horseshoe Revue v roce 1987 a brzy poté byl jmenován legendou Disney.