Robards se narodil 26. července 1922 v Chicagu ve státě Illinois a v atletice vynikal během svého juniorského ročníku na Hollywood High School v Los Angeles. Ačkoli jeho zdatnost ve sportu vzbudila zájem několika univerzit, Robards se rozhodl narukovat k námořnictvu Spojených států po ukončení studia v roce 1940. Po skončení války se Robards přestěhoval do New Yorku a začal pracovat na rozhlasových a divadelních produkcích. Jeho první rolí byl krátký film Follow That Music z roku 1947, ale větší úspěch měl na jevišti v divadelní revivalové inscenaci Josého Quintera The Iceman Cometh z roku 1956. Během let se objevil na mnoha představeních jako Long Day’s Journey into Night, Hughie, A Touch of the Poet, A Moon for the Misbegotten, A Thousand Clowns, Ah, Wilderness!, Toys in the Attic, After the Fall, You Can’t take it With You, The Country Girl, No Man’s Land a The Disenchanted, kde získal cenu Tony za nejlepší herecký výkon ve hře.
Po svém úspěchu na Broadwayi byl pozván k celovečernímu debutu v Cestě, k dalším filmům jako První jednání, Hodina pušky, Noc, kdy přepadli Minsky, Bylo nebylo na Západě, Masakr na svatého Valentýna, Balada o Cable Hogueovi, Julius Caesar (1970), Tora! Tora! Tora!, Chlapec a jeho pes, Johnny dostal pušku, Vraždy v ulici Morgue, Pat Garrett a Billy the Kid, Všichni prezidentovi muži, Julia, Melvin a Howard, Legenda o osamělém jezdci, Max Dugan se vrací, Rodičovství, Filadelfie, Nepřítel uvnitř a Magnolia. Objevil se také v televizních filmech a minisériích jako Dům bez vánočního stromku, Poklad na Díkůvzdání, Velikonoční slib, Addie a Srdcový král, Washington: Za zavřenými dveřmi, Vánoce k zapamatování, F.D.R.: Poslední rok, Sacharov, Dědictví větru, Vánoční manželka, Občanská válka a Černobyl: Poslední varování.
Kromě cen Oscar a Emmy obdržel Robards v roce 1997 americkou Národní medaili za umění a byl také mezi laureáty Kennedy Center Honors, což je každoroční pocta udělovaná divadelním umělcům za celoživotní přínos americké kultuře.
26. prosince 2000 Robards zemřel na rakovinu plic a jeho ostatky byly pohřbeny na hřbitově Oak Lawn ve Fairfieldu v Connecticutu.