Smith se narodil v Calumetu v Michiganu a po absolvování střední školy studoval hudbu na The College of Idaho v letech 1923 až 1925, než byl přijat na Bushovu hudební konzervatoř v Chicagu ve státě Illinois. Poté, co ho zaměstnal Disney, psal hudbu pro různé kreslené kraťasy, než pomáhal skórovat Sněhurku a sedm trpaslíků a Pinocchia, kde za posledně jmenovaného dostal svou jedinou Oscara za nejlepší původní hudbu. Ve Fantasii je jedním ze zaměstnanců studia v orchestru.
Během následujících dvou desetiletí Smith složil více partitur pro několik produkcí, jako Popelka, Shaggy Dog, Pollyanna, Past na rodiče a různé díly True-Life Adventures.
Mimo Disneyho pracoval na filmech jako Glamour Girl, Love Happy, Pecos River, About Face a složil hudbu pro show Leave It to Beaver. Smith dělal také skladbu pro sérii Blondie z konce čtyřicátých a začátku padesátých let. Jeho hlavní spolupracovnicí a partnerkou byla Hazel „Gil“ George. Napsala s ním a Lawrencem Edwardem Watkinem název písně pro The Light in the Forest.
Zemřel v Glendale v Kalifornii ve věku 78 let. V roce 1994 byl posmrtně vyznamenán jako Disneyho legenda.
Animátoři: Bill Tytla • Art Babbitt • Lee Blair • Preston Blair • Fred Moore • Shamus Culhane • Cy Young • Don Lusk • Norman Ferguson • Hal King • Jack Hannah • Dick Kinney • Hal Ambro • Ken O’Brien • Judge Whitaker • Bill Justice • Don Bluth • Gary Goldman • Charles A. Nichols • Blaine Gibson • John Ewing • Walt Stanchfield • Fred Hellmich • Amby Paliwoda • Wilfred Jackson • Xavier Atencio • Ben Sharpsteen • Earl Hurd • Dale Oliver • Eric Cleworth • David Hand • Fred Spencer • Julius Svendsen • Ed Benedict • Kenneth Muse • Rudolf Ising • Hugh Harman • Friz Freleng • Walt Kelly • Leo Salkin • John Dehner
Vizuální vývoj, Layout, Background Artists and Character Designers: Gustaf Tenggren • Mary Blair • Marjorie Ralston • Lillian Bounds • Joe Grant • Mel Shaw • Claude Coats • Don DaGradi • John Hench • Eyvind Earle • Ken O’Connor • Thor Putnam • Albert Hurter • John Hubley • Herbert Ryman • Don Griffith • Basil Davidovich • Jack Boyd • Peter Ellenshaw • Ruthie Tompson • Earl Duvall
Storyboard Artists and Writers: Bill Peet • Ralph Wright • Dick Huemer • Floyd Norman • Yale Gracey • Ted Sears • Erdman Penner • Joe Rinaldi • Winston Hibler • Otto Englander • William Cottrell • Bill Berg • Al Bertino • T. Hee • Homer Brightman • Ted Osbourne • Larry Clemmons • Harry Reeves • Jesse Marsh
Režie: Clyde Geronimi • Hamilton Luske • Jack Kinney • Ted Berman • Richard Rich • Nathan Greno • George Scribner • Riley Thomson • Dick Lundy • Jack King • Burt Gillett
Producenti: Walt Disney • Ron Miller • Ken Anderson • Don Duckwall • Perce Pearce • Margaret J. Winkler