Woods se narodil 18. dubna 1947 ve Vernalu v Utahu a vyrůstal ve Warwicku na Rhode Islandu, kde navštěvoval Pilgrim High School. Vystudoval Massachusetts Institute of Technology. Woods v Inside the Actors Studio uvedl, že původně zamýšlel pokračovat v kariéře očního chirurga. Během studia na MIT byl také aktivním členem studentské divadelní skupiny „Dramashop“, kde hrál i režíroval řadu her. V roce 1969 odešel z MIT, jeden semestr před promocí, aby se mohl věnovat herecké kariéře. Woodsovo IQ je údajně 180, což mu vyneslo místo v Mense.
Po účinkování v divadelních inscenacích jako Borstal Boy, The Trial of the Catonsville Nine, Moonchildren a Finishing Touches se Woods začal objevovat ve filmech jako Návštěvníci, Takoví jsme byli, Cibulové pole, Panenské sebevraždy, Bylo nebylo v Americe, Proti všem šancím, Chaplin, Casino, Duchové Mississippi, Upíři, Další den v ráji, Generálova dcera, Scary Movie 2, Stuart Little 2, Surf’s Up a White House Down.