Co je model založený na mřížkách?
Model založený na mřížce se používá k oceňování derivátů pomocí binomického stromu, který vypočítává různé cesty, kterými by cena podkladového aktiva, například akcie, mohla převzít životnost derivátu. Binomický strom graficky vykresluje možné hodnoty, které mohou mít ceny opcí v různých časových obdobích.
Mezi příklady derivátů, které lze oceňovat pomocí mřížkových modelů, patří akciové opce i futures kontrakty na komodity a měny. Mřížkový model je vhodný zejména pro oceňování zaměstnaneckých akciových opcí (ESO), které mají řadu jedinečných atributů.
Klíčové způsoby
Pochopení modelu založeného na mřížce
Modely založené na mřížkách mohou zohlednit očekávané změny v různých parametrech, jako je volatilita v průběhu životnosti opcí. Volatilita je měřítkem toho, jak moc cena aktiva kolísá v určitém období. V důsledku toho mohou mřížkové modely poskytovat přesnější prognózy cen opcí než Black-Scholesův model, který byl standardním matematickým modelem pro oceňování opčních smluv.
Flexibilita modelu založeného na mřížkách při začleňování očekávaných změn volatility je zvláště užitečná za určitých okolností, například při oceňování zaměstnaneckých opcí u společností v rané fázi. Takové společnosti mohou v budoucnu očekávat nižší volatilitu cen svých akcií, až jejich podniky dozrají. Předpoklad lze zahrnout do modelu mřížek, což umožňuje přesnější oceňování opcí než model Black-Scholes, který předpokládá stejnou úroveň volatility po dobu životnosti opce.
Model oceňování binomických opcí (BOPM) je metoda mřížky pro oceňování opcí. Prvním krokem modelu BOPM je sestavení binomického stromu. Model BOPM je založen na podkladovém aktivu za určité časové období oproti jednomu bodu v čase.Tyto modely se nazývají „mřížka“, protože různé kroky vizualizované v modelu se mohou jevit jako spletené dohromady jako mřížka.
Zvláštní úvahy
Mřížkový model je jen jeden typ modelu, který se používá k oceňování derivátů. Název modelu je odvozen od vzhledu binomického stromu, který znázorňuje možné cesty, kterými se může cena derivátu ubírat. Black-Scholes je považován za uzavřený model, který předpokládá, že derivace je uplatněna na konci své životnosti.
Například Black-Scholesův model – při oceňování akciových opcí – předpokládá, že zaměstnanci držící opce, jejichž platnost vyprší za deset let, je neuplatní do data vypršení platnosti. Předpoklad je považován za slabinu modelu, protože v reálném životě je držitelé opcí často uplatňují dlouho před vypršením platnosti.
Příklad binomického stromu
Předpokládejme, že akcie má cenu 100 dolarů, realizační cenu opce 100 dolarů, jednoleté datum expirace a úrokovou sazbu (r) 5%.
Na konci roku je 50% pravděpodobnost, že akcie vzroste na 125 dolarů a 50% pravděpodobnost, že klesne na 90 dolarů. Pokud akcie vzroste na 125 dolarů, hodnota opce bude 25 dolarů (125 dolarů cena akcie minus 100 dolarů realizační cena) a pokud klesne na 90 dolarů, opce bude bezcenná.
Hodnota opce bude: