Co je binomický strom?
Binomický strom je grafické znázornění možných vnitřních hodnot, které opce může nabývat v různých uzlech nebo časových obdobích. Hodnota opce závisí na podkladovém cenném papíru nebo dluhopisu a hodnota opce v jakémkoli uzlu závisí na pravděpodobnosti, že cena podkladového aktiva se v daném uzlu buď sníží, nebo zvýší.
Klíčové způsoby
Jak funguje binomický strom
Binomický strom je užitečným nástrojem při oceňování amerických opcí a vložených opcí. Jeho jednoduchost je jeho výhodou i nevýhodou zároveň. Strom lze snadno mechanicky vymodelovat, ale problém spočívá v možných hodnotách, které podkladové aktivum může nabýt v jednom období.
V binomickém stromovém modelu může mít podkladové aktivum hodnotu pouze přesně jednu ze dvou možných hodnot, což není reálné, protože aktiva mohou mít hodnotu libovolného počtu hodnot v daném rozmezí. Binomický strom umožňuje investorům posoudit, kdy a zda bude opce uplatněna. Opce má vyšší pravděpodobnost uplatnění, pokud má opce kladnou hodnotu.
Zvláštní úvahy
Binomický model oceňování opcí (BOPM) je metoda oceňování opcí. Prvním krokem BOPM je sestavení binomického stromu. BOPM je založen na podkladovém aktivu za určité časové období oproti jedinému časovému bodu.
V binomickém modelu oceňování opcí existuje několik hlavních předpokladů. Za prvé, existují pouze dvě možné ceny, jedna nahoru a jedna dolů. Za druhé, podkladové aktivum nevyplácí žádné dividendy. Za třetí, úroková sazba je konstantní a za čtvrté, neexistují žádné daně a transakční náklady.
Binomial Tree vs. Black-Scholes Model
Dalším způsobem oceňování opcí je model Black Scholes. Výpočet ceny pomocí binomického stromu je pomalejší než u modelu Black Scholes. Binomický strom a BOPM jsou však přesnější. To platí zejména pro opce s delší dobou splatnosti a pro cenné papíry s výplatou dividend.
Model Black Scholes je spolehlivější, pokud jde o komplikované opce a ty se spoustou nejistoty. Pokud jde o evropské opce bez dividend, výstup binomického modelu a modelu Black Scholes se sbíhají s přibývajícími časovými kroky.
Příklad binomického stromu
Předpokládejme, že akcie má cenu 100 dolarů, realizační cenu opce 100 dolarů, jednoleté datum expirace a úrokovou sazbu (r) 5%.
Na konci roku je 50% pravděpodobnost, že akcie vzroste na 125 dolarů a 50% pravděpodobnost, že klesne na 90 dolarů. Pokud akcie vzroste na 125 dolarů, hodnota opce bude 25 dolarů (125 dolarů cena akcie minus 100 dolarů realizační cena) a pokud klesne na 90 dolarů, opce bude bezcenná.
Hodnota opce bude:
Hodnota opce = [(pravděpodobnost nárůstu * hodnota nahoru) + (pravděpodobnost poklesu * hodnota dolů)] / (1 + r) = [(0,50 * $25) + (0,50 * $0)] / (1 + 0,05) = $11,90.