Richardsonová se narodila v Marylebone v Londýně a ve třech letech se objevila jako komparzistka ve verzi The Charge of the Light Brigade z roku 1968, kterou režíroval její otec Tony Richardson. Své vzdělání zahájila na nezávislé dívčí škole St Paul’s Girls’ School v Hammersmithu. Ve čtrnácti letech se Richardsonová přestěhovala do internátní školy na nezávislé tenisové škole Harryho Hopmana v Tampě na Floridě. V roce 1983 absolvovala Thacherovu školu v Ojai v Kalifornii, poté se vrátila do Londýna, aby studovala na Královské akademii dramatických umění a absolvovala v roce 1985.