Pryce se narodil jako John Price 1. června 1947 a byl vzděláván na Holywellově gymnáziu a ve věku 16 let odešel na Edge Hill College (nyní Edge Hill University) v Ormskirku v hrabství Lancashire. Během studia se zúčastnil vysokoškolské divadelní produkce a přihlásil se na Královskou akademii dramatických umění (RADA). Během studia na RADA pracoval jako podomní prodejce sametových obrazů.
Začal se objevovat v televizních a divadelních inscenacích, jako jsou Komedianti, Hamlet, Antonius a Kleopatra, Zkrocení zlé ženy, Measure for Measure, Macbeth, Miss Saigon, Nine, Dirty Rotten Scoundrels, Glengarry Glen Ross, King Lear a Dimetos.
Ve filmu debutoval ve snímku Cesta zatracených s Faye Dunawayovou a dále se objevoval ve filmech jako Strašidelné líbánky, Skákající Jack Flash, Dobrodružství barona Prášila, Glengarry Glen Ross (1992), Věk nevinnosti, Troll v Central Parku, Zítřek nikdy neumírá, Co chce dívka, Bratři Grimmové, G.I. Joe: Vzestup kobry, G.I. Joe: Odplata, Duch a velryba, Muž, který vymyslel Vánoce a Dva papežové.