Původně studoval na právníka, David začal psát pro newyorskou Tin Pan Alley a úspěch ho přiměl stát se skladatelem na plný úvazek. Během své kariéry získal David 8 nominací na Oscara za nejlepší původní píseň, jednou z nich byla „Bibbidi-Bobbidi-Boo“ z filmu Popelka. Pokračoval v psaní titulní písně pro filmy jako The Hanging Tree, Bachelor in Paradise, Walk on the Wild Side, It’s a Mad, Mad, Mad World, Hush…Hush, Sweet Charlotte a The Blob.
David také během své kariéry napsal nebo spolunapsal několik dalších písní, například „Sunflower“, „I Don’t Care If The Sun Don’t Shine“, „Rain, Rain, Go Away“, „Baby It’s You“, úvodní píseň ke Casper the Friendly Ghost a anglickou verzi populární melodie „La Vie en rose“.
V roce 1975 byl Davidovi udělen patent na vynález „elektronického systému pro skládání písní z frakčních nahrávek. Systém, který zahrnoval přehrávací jednotky, ukládal záznamy textů a melodií. Operátor vybral slova a hudbu, které do sebe zapadají, a nahrál kombinaci“.