Narodil se v Chicagu, Illinois; Leven začal skládat písně v raném věku, ale v roce 1941 si dal pauzu, aby sloužil u amerického letectva. Jedním z úkolů Levena bylo v Nome na Aljašce, kde učil ruské piloty ze Sibiře o nástrojích na bojových letounech P39. Po druhé světové válce se Leven usadil v Los Angeles a vrátil se k psaní písní.
Během padesátých let psal písně pro malé animační studio, United Productions of America (UPA) a také filmy, jako jsou The Lady Says No, The Girl Can’t Help It („Every Time“), Sing Boy Sing („People in Love“) a short, Trees and Jamaica Daddy („Trees“ a „Jamaica Daddy“). Jeho další písně, které zahrnovaly „Commoners Boogy“, „Are My Ears on Straight?“, a „Willy Claus“, byly nahrány a napsány pro umělce, jako Peggy Lee, The Andrews Sisters, Nat King Cole, Dean Martin a Les Brown.
Walt Disney si všiml Levenovy práce a pozval ho, aby se stal součástí jeho spisovatelského štábu, často spolupracoval se skladatelem Georgem Brunsem. Při psaní „Cruella de Vil“ tvrdil, že byl napsán jako pocta Theloniousově Monkově „Ba-Lue Bolivar Ba-Lues-Are“ a byl složen několik minut před setkáním s Disneym o tom, jaké hudební žánry použít. Téhož roku napsal příběh a nový text k operetě Babes in Toyland, která byla nominována na Oscara a pomohla popularizovat celovečerní snímek. Později spolupracoval s producentem Wardem Kimballem na částečné animaci, částečném dokumentárním filmu It’s Tough to Be a Bird, který získal v roce 1969 Oscara za nejlepší krátký námět.
V pozdějších letech Leven psal písně, příběhy, ukulele a dělal hlasové práce pro dětský seriál PBS Big Blue Marble, stejně jako pracoval na řadě projektů pro televizní reklamy, jako je melodie pro Butternut/Weber’s Bread a hlasy kávového zrna Folgers, Creepy Crawlers”!, a Crackle z Kellogs® Rice Crispies. Jeho práce získala dvě ceny Emmy, dvě Peabody Awards a Cannes Film Festival Awards.
Leven zemřel 17. prosince 2007.