Co je Ústřední limitní teorém (CLT)?
V teorii pravděpodobnosti centrální limitní věta (CLT) uvádí, že rozdělení výběrové proměnné se blíží normálnímu rozdělení (tj. „zvonové křivce“), protože velikost vzorku se zvětšuje, za předpokladu, že všechny vzorky jsou stejně velké a bez ohledu na skutečný tvar rozdělení populace.
Řečeno jinak, CLT je statistický předpoklad, že při dostatečně velké velikosti vzorku ze souboru s konečnou úrovní rozptylu bude průměr všech vzorkovaných proměnných ze stejného souboru přibližně roven průměru celého souboru. Tyto vzorky se navíc přibližují normálnímu rozdělení, přičemž jejich rozptyl je přibližně roven rozptylu souboru s tím, jak se velikost vzorku zvětšuje, podle zákona velkých čísel.
Ačkoli tento koncept poprvé vyvinul Abraham de Moivre v roce 1733, formalizován byl až v roce 1930, kdy jej známý maďarský matematik George Pólya nazval centrální limitní větou.
Klíčové způsoby
Teoretika centrálního limitu
Pochopení Ústředního limitního teorému (CLT)
Podle centrální limitní věty se bude průměr vzorku dat blížit průměru celkové dotčené populace, protože velikost vzorku se zvyšuje, bez ohledu na skutečné rozložení dat. Jinými slovy, data jsou přesná bez ohledu na to, zda je rozložení normální nebo aberantní.
Obecně platí, že velikost vzorku kolem 30-50 je považována za dostatečnou k tomu, aby CLT vydržela, což znamená, že rozložení výběrového průměru je poměrně normálně rozloženo. Proto čím více vzorků odebíráme, tím více mají grafované výsledky tvar normálního rozložení. Všimněte si však, že centrální limitní věta bude stále v mnoha případech aproximována pro mnohem menší velikosti vzorků, jako je n=8 nebo n=5.
Ústřední limitní věta je často používána ve spojení se zákonem velkých čísel, který říká, že průměr výběrového průměru a směrodatných odchylek se přiblíží vyrovnání populačního průměru a směrodatné odchylky s rostoucí velikostí výběrového souboru, což je mimořádně užitečné pro přesnou predikci charakteristik populací.
Klíčové komponenty centrálního limitního teorému
Centrální limitní věta se skládá z několika klíčových charakteristik. Tyto charakteristiky se do značné míry točí kolem vzorků, velikostí vzorků a souboru dat.
Teoretika centrálního limitu ve financích
CLT je užitečný při zkoumání návratnosti jednotlivých akciových nebo širších indexů, protože analýza je jednoduchá, vzhledem k relativní snadnosti generování potřebných finančních údajů. V důsledku toho investoři všech typů spoléhají na CLT při analýze návratnosti akcií, konstrukci portfolií a řízení rizika.
Řekněme například, že si investor přeje analyzovat celkový výnos akciového indexu, který se skládá z 1000 akcií. V tomto scénáři může tento investor prostudovat náhodný vzorek akcií, aby kultivoval odhadované výnosy celkového indexu. Pro jistotu by měl být pro centrální limitní větu vybrán vzorek alespoň 30-50 náhodně vybraných akcií napříč různými sektory. Kromě toho musí být dříve vybrané akcie vyměněny s různými názvy, aby se pomohlo eliminovat zkreslení.
Co je Ústřední limitní teorém?
Centrální limitní věta je statistický pojem, který tvrdí, že pokud jsou z populace odebrány dostatečně velké náhodné vzorky, bude rozložení výběrových průměrů přibližně normálně rozloženo.
Jak se používá Ústřední limitní teorém?
Centrální limitní věta je užitečná při analýze velkých datových souborů. Investoři mohou například použít centrální limitní větu k agregaci jednotlivých dat o výkonnosti zabezpečení a generovat rozložení výběrových prostředků, které představují větší rozložení populace pro bezpečnostní výnosy za určité časové období.
Proč je velikost vzorku Minimalizace ústřední limitní věty 30?
Velikost vzorku 30 je napříč statistikami poměrně běžná. Velikost vzorku 30 často zvyšuje interval spolehlivosti souboru dat vaší populace natolik, že opravňuje tvrzení proti vašim zjištěním. Čím vyšší je velikost vzorku, tím pravděpodobněji bude vzorek reprezentativní pro soubor vaší populace.
Co je vzorec pro centrální limitní věta?
Centrální limitní věta nemá svůj vlastní vzorec, ale spoléhá na výběrový průměr a směrodatnou odchylku. Jak se výběrové průměry shromažďují ze souboru, směrodatná odchylka se používá k rozložení dat napříč křivkou rozdělení pravděpodobnosti.