Bernard „Bernie“ Webber (Chris Pine) člen posádky na stanici Pobřežní stráže v Chathamu ve státě Massachusetts na mysu Cod, se zamiloval do místní dívky Miriam Pentinenové. Oba se chtějí vzít 16. dubna, ale v souladu s předpisy Pobřežní stráže musí Bernie požádat o povolení velitele stanice Daniela Cluffa. V den, kdy má požádat o povolení, naftový tanker SS Pendleton se u pobřeží Chathamu rozřízne napůl poté, co se zachytí v severovýchodním větru. Protože většina posádky stanice je již na cestě za záchranou podobně postiženého SS Fort Mercer, Bernie je vyslán, aby pilotoval jeho záchranný člun na záchranu Pendletonu; Bernie si jako posádku vybírá Andrewa Fitzgeralda, Ervina Maskeho a Richarda P.
Mezitím Pendeltonův inženýr, vyšší důstojník Ray Sybert na zádi lodi, která obsahuje většinu posádky, organizuje přeživší námořníky, aby navedli potápějící se záď tankeru na podmořský útes, kde může zakotvit až do příjezdu záchranářů. Stejně jako část posádky používá kovový nosník k řízení lodi kvůli tomu, že ztrácí hydrauliku, což způsobuje, že kormidlo se bezcílně otáčí ze strany na stranu, část posádky se pokouší opustit loď pomocí posledního záchranného člunu, ale Ray přeřízne lano, což způsobí, že loď spadne do oceánu. Tvrdí, že loď nepřežije nápor vln, což je vidět, když je loď okamžitě zničena vlnou, která rozdrtí loď o Pendleton, Říká posádce, že Pendleton je jejich největší nadějí na přežití a oni musí použít loď, aby narazili na útes.
Když se Miriam dozví, že Bernie vede záchrannou akci, myslí si, stejně jako řada dalších obyvatel města, že jde o sebevražednou misi. Cluffovi v Chathamu věří jen málo lidí, protože není z této oblasti a nezná zdejší zrádné počasí. Miriam dokonce zajede až na nádraží a naléhá na Cluffa, aby zavolal Bernieho zpět. Cluff to odmítá a rázně Miriam nařídí, aby odešla.
Zpátky na Pendletonu je část posádky nastavena tak, aby předávala pokyny do strojovny, zatímco zbytek se pokouší zpomalit tok vody pomocí vodních čerpadel, ale voda přichází tak rychle, že čerpadla začínají být zahlcena. Vyhlídková posádka najde útes míli od nich. Otočí loď směrem k útesu, ale později si uvědomí, že stoupá příliv, který by mohl loď přehodit přes útes a minout ji. Náhle loď zasáhne divoká vlna, která přeruší lana držící kormidlo uvolněné a srazí loď z kurzu k útesu.
Mezi přístavem Chatham a otevřeným mořem leží bar, řada mělčin, které jsou velmi nebezpečné i za dobrého počasí. Bernie musí načasovat dávky svého motoru, aby se svezl na každé blížící se vlně, než se zlomí, když pilotuje 36500 přes bar. Podaří se mu dostat se přes bar, i když při tom ztrácí kompas.
Zpátky na Pendletonu se loď opozdila a za chvíli se mine s útesem. Relé říká Sebertovi, aby loď otočil o 30 stupňů během 2 minut. Ray pak přepne na plný zpětný chod, což umožní vlnám tlačit loď blíž k útesu. Další vlna zasáhne loď a zatlačí zpět ve směru k mělčině. Ray pak nastaví motor na plný plyn, zatímco vlna tlačí loď. Posádka se zapře, než loď narazí. Pendleton pak narazí na útes a uvízne v něm. Lodní motor a jeho generátory jsou nyní jejich hlavní starostí a voda stále stoupá. Ray zjistí, že se voda přibližuje k potrubí přívodu vzduchu, což hrozí zaplavením motoru, který ho trvale zastaví. Posádka použije všechna vodní čerpadla, která se brzy tak zahltí vodou, že pojistky generátoru vypadnou. Ray přiloží dřevěné bloky k jističům, aby udržel energii do čerpadel v chodu.
Loď pomalu začíná sklouzávat z útesu, zatímco posádka čeká na záchranu v odpočívárně. Voda ve strojovně se konečně dostane do vpustí a zaplaví je, zastaví a zničí motor a vypne generátory, které zhasnou venkovní světla, takže je pro pobřežní stráž mnohem těžší loď zpozorovat.
Bernie kormidluje 36500 k zasaženému tankeru. I když je jeho loď určena pouze pro 12 lidí, Berniemu se podaří zachránit 32 členů posádky. Záď Pendletonu se začne během záchrany potápět rychleji a jde ke dnu krátce poté, co na palubu Bernieho lodi dorazí poslední člen posádky. Bernie se spoléhá na své znalosti pobřeží a převládajícího větru místo kompasu a kormidluje 36500 k domovu – což je úkol, který je o to těžší, že Chatham ztrácí výkon. Nicméně Miriam a ostatní obyvatelé města jedou auty k molu a rozsvěcují světla, aby Bernieho navedli dovnitř.
Závěrečná část stručně dokumentuje následky záchrany pomocí fotografií ze skutečných událostí. O dva měsíce později se Bernie a Miriam vezmou; zůstávají spolu 58 let až do Bernieho smrti v roce 2009. Webber a jeho posádka obdrží na počest Zlatou medaili za záchranu života.
Hlavní natáčení začalo 8. září 2014 v Quincy ve státě Massachusetts. 27. října se film natáčel v loděnici Fore River Shipyard v Quincy. Také se chystali natáčet na různých místech South Shore a v prosinci se přestěhovali do Chathamu ve státě Massachusetts. Začátkem prosince se natáčelo ve městě Marshfield. Affleck byl viděn, jak hraje na klavír v Symphony Hall v Bostonu 12. prosince během natáčení v Chathamu, a vyjádřil se pro Boston Globe, že jeho zkušenost s natáčením filmu byla „jedna z [jeho] nejlepších“. Produkční designér Michael Corenblith reprodukoval interiér Pendletonu. Postprodukce trvala rok, film vyžadoval téměř 1000 záběrů vizuálních efektů. Za vytvoření většiny těchto záběrů byla zodpovědná společnost Moving Picture Company (MPC).
Walt Disney Studios Motion Pictures původně stanovilo vydání filmu The Finest Hours na 15. dubna 2016 a poté 9. října 2015, dokud neoznámilo konečné datum vydání 29. ledna 2016. První trailer k filmu byl vydán 8. července 2015. Druhý trailer byl vydán 11. listopadu 2015. Film The Finest Hours zahájil filmový festival Coronado Island 15. ledna 2016. Film měl světovou premiéru v TCL Chinese Theatre v Hollywoodu v Kalifornii 25. ledna 2016.
Finest Hours vydělal v Severní Americe 27,6 milionu dolarů a v ostatních teritoriích 24,5 milionu dolarů, což je celosvětově celkem 52,1 milionu dolarů, oproti rozpočtu kolem 80 milionů dolarů.
V březnu 2016 magazín Variety uvedl, že Disney od filmu očekával ztráty ve výši zhruba 75 milionů dolarů.