Co je složená roční míra růstu (CAGR)?
Složené roční tempo růstu (CAGR) je míra návratnosti (RoR), která by byla nutná pro růst investice od jejího počátečního salda do konečného salda za předpokladu, že zisky byly reinvestovány na konci každého období životnosti investice.
Klíčové způsoby
Vzorec a výpočet složené roční míry růstu (CAGR)
C
A
G
R
=
(
E
V
B
V
)
1
n
−
1
×
100
kde:
E
V
=
Koncová hodnota
B
V
=
Počáteční hodnota
n
=
Počet let
\begin{aligned}&CAGR= \left ( \frac{EV}{BV} \right ) ^{\frac{1}{n}}-1\times 100\\&\textbf{where:}\\&EV = \text{Koncová hodnota}\\&BV = \text{Počáteční hodnota}\\&n = \text{Počet let}\end{aligned}
CAGR=(BVEV)n1−1×100where:EV=Ending valueBV=Beginning valuen=Počet let
Pro výpočet CAGR investice:
Co vám může CAGR říct
Složené roční tempo růstu není skutečná míra návratnosti, ale spíše reprezentativní údaj. Je to v podstatě číslo, které popisuje tempo, jakým by investice rostla, kdyby rostla stejným tempem každý rok a zisky byly znovu investovány na konci každého roku.
Ve skutečnosti je tento druh výkonu nepravděpodobný. Nicméně CAGR může být použit k vyhlazení výnosů tak, aby byly snadněji pochopitelné ve srovnání s alternativními metodami.
Příklad použití CAGR
Představte si, že jste investovali 10.000 dolarů do portfolia s výnosy uvedenými níže:
Vidíme, že meziroční tempa růstu investičního portfolia byla zcela odlišná, jak ukazují závorky.
Na druhou stranu složené roční tempo růstu vyrovnává výkonnost investice a ignoruje skutečnost, že roky 2018 a 2020 se od roku 2019 diametrálně lišily. CAGR za toto období činila 23,86% a lze ji vypočítat následovně:
C
A
G
R
=
(
$
19
,
000
$
10
,
000
)
1
3
−
1
×
100
=
23,86
%
CAGR=\left(\frac{\$19,000}{\$10,000}\right )^{\frac{1}{3}}-1\times100=23,86\%
CAGR=($10,000$19,000)31−1×100=23,86%
CAGR 23,86% za tříleté investiční období může investorovi pomoci porovnat alternativy pro svůj kapitál nebo vytvořit prognózy budoucích hodnot. Představte si například, že investor porovnává výkonnost dvou nekorelovaných investic.
V kterémkoli daném roce v daném období může jedna investice růst, zatímco druhá klesat. Tak by tomu mohlo být při srovnání dluhopisů s vysokým výnosem s akciemi nebo realitní investice s rozvíjejícími se trhy. Použití CAGR by vyhladilo roční výnos v daném období, takže by obě alternativy bylo snazší porovnat.
Jako další příklad uveďme, že investor v prosinci 2017 koupil 55 akcií akcií Amazon.com (AMZN) za 1 180 dolarů za akcii, což představuje celkovou investici 64 900 dolarů. Po třech letech, v prosinci 2020, akcie stoupla na 3 200 dolarů za akcii a investorova investice má nyní hodnotu 176 000 dolarů. Co je CAGR?
Pomocí vzorce CAGR víme, že potřebujeme:
Takže pro výpočet CAGR pro tento jednoduchý příklad bychom zadali tato data do vzorce takto: [(176 000 dolarů / $64 900) ^ (1/3)] – 1 = 39,5%.
Další použití CAGR
CAGR lze použít pro výpočet průměrného růstu jedné investice. Jak jsme viděli v našem příkladu výše, vzhledem k volatilitě trhu se meziroční růst investice bude pravděpodobně jevit jako nevyzpytatelný a nerovnoměrný.
Například investice může v jednom roce zvýšit hodnotu o 8%, v následujícím roce hodnotu snížit o -2% a v dalším roce hodnotu zvýšit o 5%. CAGR pomáhá hladkým výnosům, když se očekává, že tempo růstu bude kolísavé a nekonzistentní.
Srovnání investic
CAGR lze použít k vzájemnému porovnání různých typů investic. Předpokládejme například, že v roce 2015 investor uložil 10 000 dolarů na účet na pět let s pevnou roční úrokovou sazbou 1% a dalších 10 000 dolarů do akciového podílového fondu. Míra návratnosti v akciovém fondu bude v příštích několika letech nerovnoměrná, takže srovnání obou investic by bylo obtížné.
Předpokládejme, že na konci pětiletého období je zůstatek na spořicím účtu 10 510,10 USD, a přestože ostatní investice rostly nerovnoměrně, konečný zůstatek v akciovém fondu byl 15 348,52 USD. Použití CAGR pro porovnání obou investic může investorovi pomoci pochopit rozdíl ve výnosech:
Spořicí účet CAGR
=
(
$
10
,
510.10
$
10
,
000
)
1
5
−
1
×
100
=
1.00
%
\text{Spořicí účet CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 10,510.10}{\$ 10,000} \right )^{\frac{1}{5}}-1 \times 100= 1.00\%
Spořicí účet CAGR=($10,000$10,510.10)51−1×100=1.00%
A:
Akciový fond CAGR
=
(
$
15
,
348.52
$
10
,
000
)
1
5
−
1
×
100
=
8.95
%
\text{Akciový fond CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 15,348.52}{\$ 10,000} \right )^{\frac{1}{5}}-1 \times 100= 8.95\%
Akciový fond CAGR=($10,000$15,348.52)51−1×100=8.95%
Navenek může akciový fond vypadat jako lepší investice, s téměř devítinásobkem výnosu spořicího účtu. Na druhou stranu, jednou z nevýhod CAGR je, že vyhlazením výnosu, CAGR nemůže říct investorovi, jak volatilní nebo riskantní akciový fond byl.
Track Performance
CAGR lze také použít ke sledování výkonnosti různých obchodních opatření jedné nebo více společností vedle sebe. Například za pětileté období činil tržní podíl CAGR Big-Sale Stores 1,82 %, ale spokojenost zákazníků CAGR za stejné období byla -0,58 %. Srovnání CAGR opatření v rámci společnosti tak odhaluje silné a slabé stránky.
Detekovat slabiny a silné stránky
Porovnání CAGR obchodních aktivit napříč podobnými společnostmi pomůže vyhodnotit konkurenční slabiny a silné stránky. Například spokojenost zákazníků společnosti Big-Sale CAGR se nemusí zdát tak nízká ve srovnání se spokojeností zákazníků společnosti SuperFast Cable CAGR -6,31% ve stejném období.
Jak investoři využívají CAGR
Pochopení vzorce použitého pro výpočet CAGR je úvodem k mnoha dalším způsobům, kterými investoři hodnotí minulé výnosy nebo odhadují budoucí zisky. Vzorec lze algebraicky vmanipulovat do vzorce, který zjistí současnou nebo budoucí hodnotu peněz nebo vypočítá návratnost.
Představme si například, že investor ví, že za 18 let potřebuje 50 000 dolarů na vysokoškolské vzdělání dítěte a že dnes má 15 000 dolarů na investici. Kolik musí průměrná míra návratnosti činit, aby tohoto cíle dosáhl? Pro nalezení odpovědi na tuto otázku lze použít výpočet CAGR takto:
Požadovaný návrat
=
(
$
50
,
000
$
15
,
000
)
1
18
−
1
×
100
=
6,90
%
\text{Požadovaný návrat} =\, \left ( \frac{\$ 50,000}{\$ 15,000} \right )^{\frac{1}{18}}-1 \times 100= 6,90\%
Požadovaný návrat=($15,000$50,000)181−1×100=6,90%
Tato verze vzorce CAGR je jen přeskupená rovnice současné a budoucí hodnoty. Pokud například investor věděl, že potřebuje 50 000 dolarů a cítil, že je rozumné očekávat 8% roční návratnost své investice, mohl použít tento vzorec, aby zjistil, kolik potřebuje investovat, aby splnil svůj cíl.
Úprava vzorce CAGR
Investice se zřídka uskuteční první den v roce a pak se prodá poslední den v roce. Představte si investora, který chce zhodnotit CAGR investice ve výši 10 000 dolarů, která byla vložena 1. června 2013 a prodána za 16 897,14 dolarů 9. září 2018.
Před provedením výpočtu CAGR bude investor potřebovat znát zlomkový zbytek doby držení. V roce 2013 drželi pozici 213 dní, v letech 2014, 2015, 2016 a 2017 celý rok a v roce 2018 251 dní. Tato investice byla držena po dobu 5,271 let, která je vypočtena takto:
Celkový počet dní, kdy se investice konala, činil 1924 dní. Pro výpočet počtu let vydělte celkový počet dní číslem 365 (1 924/365), což se rovná 5,271 roku.
Celkový počet let, kdy byla investice držena, může být ve jmenovateli exponentu uvnitř CAGR vzorce uveden následovně:
Investiční CAGR
=
(
$
16
,
897.14
$
10
,
000
)
1
5.271
−
1
×
100
=
10.46
%
\text{Investiční CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 16,897.14}{\$ 10,000} \right )^{\frac{1}{5.271}}-1 \times 100= 10.46\%
Investiční CAGR=($10,000$16,897.14)5.2711−1×100=10.46%
Hladké omezení tempa růstu
Nejdůležitějším omezením CAGR je, že protože vypočítává vyhlazené tempo růstu za určité období, ignoruje volatilitu a naznačuje, že růst během této doby byl stabilní. Návratnost investic je v čase nerovnoměrná, s výjimkou dluhopisů držených do splatnosti, vkladů a podobných investic.
CAGR také nepočítá s případy, kdy investor přidá finanční prostředky do portfolia nebo stáhne finanční prostředky z portfolia za měřené období.
Například pokud by investor měl portfolio po dobu pěti let a vložil do portfolia finanční prostředky během pětiletého období, pak by byl CAGR nafouknutý. CAGR by vypočítal míru návratnosti na základě počátečních a koncových zůstatků za pět let a v podstatě by započítal vložené finanční prostředky jako součást ročního tempa růstu, což by bylo nepřesné.
Další omezení CAGR
Kromě vyhlazeného tempa růstu má CAGR i další omezení. Druhé omezení při posuzování investic spočívá v tom, že bez ohledu na to, jak stabilní byl růst společnosti nebo investice v minulosti, nemohou investoři předpokládat, že míra zůstane stejná i v budoucnu. Čím kratší časový rámec použitý v analýze bude, tím menší bude pravděpodobnost, že realizovaný CAGR splní očekávaný CAGR, když se bude spoléhat na historické výsledky.
Třetím omezením CAGR je omezení zastoupení. Řekněme, že investiční fond měl v roce 2016 hodnotu 100 000 dolarů, v roce 2017 71 000 dolarů, v roce 2018 44 000 dolarů, v roce 2019 81 000 dolarů a v roce 2020 126 000 dolarů. Pokud by manažeři fondu v roce 2021 tvrdili, že jejich CAGR byl za poslední tři roky neuvěřitelných 42,01%, měli by technicky pravdu. Vynechali by však některé velmi důležité informace o historii fondu, včetně skutečnosti, že CAGR fondu za posledních pět let činil skromných 4,73%.
CAGR vs. IRR
CAGR měří návratnost investice za určité časové období. Vnitřní míra návratnosti (IRR) také měří investiční výkonnost, ale je flexibilnější než CAGR.
Nejdůležitějším rozdílem je, že CAGR je dostatečně přímočará, aby se dala vypočítat ručně. Naopak složitější investice a projekty, nebo ty, které mají mnoho různých peněžních toků a odtoků, se nejlépe hodnotí pomocí IRR. Pro návrat do IRR je ideální finanční kalkulačka, Excel nebo systém portfoliového účetnictví.
Zájemci o další informace o CAGR a dalších finančních tématech mohou zvážit zápis do jednoho z nejlepších investičních kurzů, které jsou v současné době k dispozici.
Co je příklad složené roční míry růstu (CAGR)?
CAGR je měření, které používají investoři k výpočtu míry, s níž množství rostlo v průběhu času. Slovo „složený“ označuje skutečnost, že CAGR bere v úvahu účinky složeného, nebo reinvestice, v průběhu času. Například, předpokládejme, že máte společnost s příjmy, které vzrostly z 3 milionů dolarů na 30 milionů dolarů v rozpětí 10 let. V tomto scénáři, CAGR by bylo přibližně 25,89%.
Co je považováno za dobrý CAGR?
To, co se počítá jako dobrý CAGR, bude záviset na kontextu. Obecně však platí, že to investoři vyhodnotí tak, že budou přemýšlet o svých alternativních nákladech a také o rizikovosti investice. Pokud například firma rostla o 25% v odvětví s průměrnou CAGR blížící se 30%, pak se její výsledky mohou ve srovnání s tím zdát nevýrazné. Pokud by však byla celoodvětvová tempa růstu nižší, například 10% nebo 15%, pak by její CAGR mohla být velmi působivá.
Jaký je rozdíl mezi CAGR a tempem růstu?
Hlavní rozdíl mezi CAGR a tempem růstu spočívá v tom, že CAGR předpokládá, že tempo růstu se každý rok opakovalo, respektive „skládalo“, zatímco tradiční tempo růstu nikoliv. Mnoho investorů dává přednost CAGR, protože vyhlazuje kolísavou povahu meziročních temp růstu.Například i vysoce zisková a úspěšná společnost bude mít během své existence pravděpodobně několik let špatných výsledků. Tato špatná léta by mohla mít velký vliv na jednotlivá tempa růstu v jednotlivých letech, ale měla by relativně malý dopad na CAGR společnosti.
Může být CAGR negativní?
Ano. Záporný CAGR by ukazoval spíše ztráty v čase než zisky.
Co je rizikově upravená CAGR?
Pro porovnání výkonnosti a charakteristik rizika mezi různými investičními alternativami mohou investoři použít rizikově upravený CAGR. Jednoduchou metodou pro výpočet rizikově upraveného CAGR je vynásobení CAGR jednou minus směrodatná odchylka investice. Pokud je směrodatná odchylka (tj. její riziko) nulová, pak rizikově upravený CAGR není ovlivněn. Čím větší je směrodatná odchylka, tím nižší bude rizikově upravený CAGR.