Co je Mertonův model?
Vzorec pro Mertonův model je
E
=
V
t
N
(
d
1
(Text s významem pro EHP)
−
K
e
−
r
Δ
T
N
(
d
2
(Text s významem pro EHP)
kde:
d
1
=
ln
V
t
K
+
(
r
+
σ
v
2
2
(Text s významem pro EHP)
Δ
T
σ
v
Δ
T
a
d
2
=
d
1
−
σ
v
Δ
t
E = Teoretická hodnota vlastního kapitálu společnosti
V
t
=
Hodnota majetku společnosti v období t
K = Hodnota dluhu společnosti
t = Aktuální časové období
T = Budoucí časové období
r = Bezriziková úroková sazba
N = Kumulativní standardní normální rozdělení
e = Exponenciální pojem
(
i
Ne.
e
Ne.
a)
2
Ne.
7
1
8
3
Ne.
Ne.
Ne.
(Text s významem pro EHP)
σ
=
Směrodatná odchylka stavových výnosů
\begin{aligned} &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta{T}}N\left(d_2\right)\\ &\textbf{where:}\\ &d_1=\frac{\ln{\frac{V_t}{K}}+\left(r+\frac{\sigma_v^2}{2}\right)\Delta{T}}{\sigma_v\sqrt{\Delta{T}}}\\ &\text{and}\\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\Delta{t}}\\ &\text{E = Teoretická hodnota vlastního kapitálu společnosti}\\ &V_t=\text{Hodnota aktiv společnosti v období t}\\ &\text{K = Hodnota dluhu společnosti}\\ &\text{t = Aktuální časové období}\\ &\text{T = Budoucí časové období}\\ &\text{r = Bezrizikový úrok sazba}\\ &\text{N = Kumulativní standardní normální rozdělení}\\ &\text{e = Exponenciální termín}\left(tj. \text{ }2.7183…\right)\\ &\sigma=\text{Směrodatná odchylka výnosů akcií}\\ \end{aligned}
E=VtN(d1)−Ke−rΔTN(d2)where:d1=σvΔTlnKVt+(r+2σv2)ΔTandd2=d1−σvΔtE= Teoretická hodnota ekvityVt=Hodnota aktiv společnosti v období tK = Hodnota debttu společnosti = Current time periodT = Future time periodr = Bezrizikový úrok rateN = Cumulative standard normal distributione = Exponenciální. termín(tj. 2.7183…)σ=Směrodatná odchylka výnosů akcií
Vezměme si, že akcie společnosti se prodávají za 210,59 dolaru, volatilita cen akcií je 14,04%, úroková sazba je 0,2175%, realizační cena je 205 dolarů a doba platnosti jsou čtyři dny. S uvedenými hodnotami je teoretická hodnota kupní opce vytvořená modelem -8,13.
Co vám říká Mertonův model?
Mertonův (nebo Black-Scholesův) model počítá teoretické ocenění evropských prodejních a prodejních opcí, aniž by bral v úvahu dividendy vyplacené během doby platnosti opce. Model však může být upraven tak, aby zohledňoval tyto dividendy, a to výpočtem hodnoty podkladových akcií k datu ex-dividend.
Mertonův model vychází z následujících základních předpokladů:
Proměnné, které byly ve vzorci zohledněny, zahrnují realizační ceny opcí, současné podkladové ceny, bezrizikové úrokové sazby a dobu před vypršením platnosti.
Klíčové způsoby
Black-Scholesův model versus Mertonův model
Robert C. Merton byl proslulý americký ekonom a nositel Nobelovy ceny za ekonomii, který si první akcie koupil v deseti letech. Později získal bakalářský titul ve vědě na Kolumbijské univerzitě, magisterský titul na Kalifornském technologickém institutu (Cal Tech) a doktorát v ekonomii na Massachusettském technologickém institutu (MIT), kde se později stal profesorem až do roku 1988. Na MIT rozvíjel a publikoval průlomové a precedentní myšlenky, které měly být využity ve finančním světě.
Black a Scholes během Mertonova působení na MIT přišli s kritickým poznatkem, že zajištěním opce se odstraňuje systematické riziko. Merton pak vyvinul derivát, který ukazuje, že zajištěním opce se odstraní veškeré riziko. Black a Scholes do své práce z roku 1973 „The Pricing of Options and Corporate Liabilities“ zahrnuli Mertonovu zprávu, která vysvětlila derivaci vzorce. Merton později změnil název vzorce na Black-Scholesův model.