Co je zbytkový součet čtverců (RSS)?
Lineární regrese je měření, které pomáhá určit sílu vztahu mezi závislou proměnnou a jedním nebo více dalšími faktory, známými jako nezávislé nebo vysvětlující proměnné.
Klíčové způsoby
Pochopení zbytkového součtu čtverců
V obecné rovině je součet čtverců statistickou technikou používanou v regresní analýze k určení rozptylu datových bodů. V regresní analýze je cílem určit, jak dobře lze datovou řadu přizpůsobit funkci, která by mohla pomoci vysvětlit, jak byla datová řada generována. Součet čtverců se používá jako matematický způsob k nalezení funkce, která nejlépe odpovídá (liší se nejméně) datům.
RSS, také známý jako součet čtvercových zbytků, v podstatě určuje, jak dobře regresní model vysvětluje nebo reprezentuje data v modelu.
Jak vypočítat zbytkový součet čtverců
RSE se vypočítá tak, že se RSS vydělí počtem pozorování ve vzorku minus 2 a pak se vezme odmocnina: RSE = [RSS/(n-2)]1/2
Zvláštní úvahy
Finanční trhy se stále více stávají kvantitativně poháněnými; jako takoví mnozí investoři při hledání náskoku používají pokročilé statistické techniky, aby jim pomohli při rozhodování. Velká data, strojové učení a aplikace umělé inteligence dále vyžadují využití statistických vlastností jako vodítka pro současné investiční strategie. Zbytkový součet čtverců – neboli statistika RSS – je jednou z mnoha statistických vlastností, které zažívají renesanci.
Statistické modely používají investoři a správci portfolií ke sledování ceny investice a tato data používají k předpovídání budoucích pohybů. Studie – nazývaná regresní analýza – může zahrnovat analýzu vztahu v cenových pohybech mezi komoditou a akciemi společností zabývajících se produkcí komodity.
Vzhledem k tomu, že dostatečně komplexní regresní funkce může být provedena tak, aby přesně odpovídala prakticky jakémukoli datovému souboru, je nutné další studium, aby se zjistilo, zda je regresní funkce ve skutečnosti užitečná pro vysvětlení rozptylu datového souboru.
Obvykle však platí, že menší nebo nižší hodnota pro RSS je ideální v každém modelu, protože to znamená menší variabilitu v datové sadě. Jinými slovy, čím nižší je součet čtvercových zbytků, tím lépe regresní model vysvětluje data.
Příklad zbytkového součtu čtverců
Pro jednoduchou (ale zdlouhavou) ukázku výpočtu RSS si vezměme dobře známou korelaci mezi spotřebitelskými výdaji dané země a jejím HDP. Následující graf odráží zveřejněné hodnoty spotřebitelských výdajů a hrubého domácího produktu pro 27 států Evropské unie k roku 2020.
Spotřebitelské výdaje a HDP mají silnou pozitivní korelaci a je možné predikovat HDP země na základě spotřebitelských výdajů (CS). Pomocí vzorce pro nejvhodnější přímku lze tento vztah aproximovat jako:
Jednotky HDP i spotřebitelských výdajů jsou v milionech amerických dolarů.
Tento vzorec je pro většinu účelů velmi přesný, ale vzhledem k individuálním rozdílům v ekonomice jednotlivých zemí není dokonalý. Následující graf porovnává předpokládaný HDP každé země na základě výše uvedeného vzorce a skutečný HDP zaznamenaný Světovou bankou.
Sloupec vpravo označuje zbytkové čtverce – čtvercový rozdíl mezi každou projektovanou hodnotou a její skutečnou hodnotou. Čísla se zdají velká, ale jejich součet je ve skutečnosti nižší než RSS pro jakoukoli jinou možnou spojnici trendu. Pokud by jiná spojnice měla nižší RSS pro tyto datové body, tato spojnice by byla nejvhodnější spojnicí.
Je zbytkový součet čtverců stejný jako čtverec R?
Zbytkový součet čtverců (RSS) je absolutní množství vysvětlené odchylky, zatímco R-kvadrát je absolutní množství odchylky v poměru k celkové odchylce.
Jaký je rozdíl mezi zbytkovým součtem čtverců a celkovým součtem čtverců?
Může být zbytkový součet čtverců nulový?
Zbytkový součet čtverců může být nula. Čím menší je zbytkový součet čtverců, tím lépe model vyhovuje vašim datům; čím větší je zbytkový součet čtverců, tím hůře model vyhovuje vašim datům.Hodnota nula znamená, že váš model perfektně sedí.