Aïstopoda je řád vysoce specializovaných obojživelníků podobných hadům známých z období karbonu a raného permu v Evropě a Severní Americe, od drobných forem o délce pouhých 5 cm až po téměř metr. První se objevují ve fosilních záznamech v období Mississippi a pokračují až do raného permu.
Lebka je malá, ale velmi specializovaná, s velkými očními důlky a velkou fenestrou. Kosti v zadní části lebky jsou zmenšené nebo chybí. Primitivní forma Ophiderpeton má v lebce vzor kožních kostí podobný temnospondylům. Ale u pokročilého rodu Phlegethontia je lebka velmi lehká a otevřená, zmenšená na řadu vzpěr podpírajících mozkovou schránku proti dolní čelisti, stejně jako u hadů, a je možné, že Aïstopodové zaplnili stejné ekologické výklenky v paleozoiku jako hadi dnes.
Tělo je extrémně protáhlé, má až 230 obratlů. Obratle jsou holospondylní, mají pouze jednu osifikaci na segment. Chybí jim intercela, dokonce i v ocase, a nejsou tam žádné volné hemální oblouky. Nervový oblouk je nízký a je spojen s centrem. Strukturou jsou velmi podobné těm z Nectridey, obě reprezentují typický lepospndylní stav.
Žebra jsou štíhlá, buď jednohlavá nebo dvouhlavá (hlava ve tvaru K). U žádného známého druhu nejsou stopy po končetinách nebo dokonce po podvazcích končetin, ocas je krátký a primitivní.
Evoluční vztahy s ostatními ranými tetrapody zůstávají kontroverzní, protože už nejstarší Aïstopod, Viséanský druh Lethiscus stocki, byl vysoce specializovaný. Aïstopodové byli různě seskupováni s jinými Lepospondyly nebo umisťováni na nebo před dělení Batrachomorf-Reptilomorf. Skupina byla poměrně různorodá během pozdního karbonu, několik forem pokračovalo až do permu.