Co je aritmetický průměr?
Aritmetický průměr je nejjednodušší a nejrozšířenější míra průměru neboli průměru. Jednoduše spočívá v tom, že se vezme součet skupiny čísel a tento součet se pak vydělí počtem čísel použitých v řadě. Vezměme si například čísla 34, 44, 56 a 78. Součet je 212. Aritmetický průměr je 212 děleno čtyřmi neboli 53.
Lidé také používají několik dalších typů prostředků, jako je geometrický průměr a harmonický průměr, který se v určitých situacích uplatní ve finančnictví a investování. Dalším příkladem je zkrácený průměr, který se používá při výpočtu ekonomických údajů, jako je index spotřebitelských cen (CPI) a výdaje na osobní spotřebu (PCE).
Klíčové způsoby
Aritmetický průměr
Jak funguje aritmetický průměr
Aritmetický průměr si udržuje své místo i ve finančnictví. Například odhady průměrného zisku jsou obvykle aritmetickým průměrem. Řekněme, že chcete znát průměrné očekávání zisku 16 analytiků pokrývajících konkrétní akcii. Jednoduše sečteme všechny odhady a vydělíme 16, abychom dostali aritmetický průměr.
Totéž platí, pokud chcete vypočítat průměrnou uzavírací cenu akcie během určitého měsíce. Řekněme, že v měsíci je 23 obchodních dní. Jednoduše vezměte všechny ceny, sečtěte je a vydělte 23, abyste získali aritmetický průměr.
Aritmetický průměr je jednoduchý a většina lidí, kteří mají alespoň trochu finančních a matematických dovedností, ho dokáže spočítat. Je to také užitečné měřítko centrální tendence, protože má tendenci poskytovat užitečné výsledky, a to i při velkých seskupeních čísel.
Omezení aritmetického průměru
Aritmetický průměr není vždy ideální, zvláště když jeden outlier může vychýlit průměr o velkou částku. Řekněme, že chcete odhadnout kapesné skupiny 10 dětí. Devět z nich dostane kapesné mezi 10 a 12 dolary týdně. Desáté dítě dostane kapesné 60 dolarů. Tento jeden outlier bude mít za následek aritmetický průměr 16 dolarů. To není příliš reprezentativní pro skupinu.
V tomto konkrétním případě by lepším měřítkem mohl být mediánový příspěvek 10.
Aritmetický průměr také není velký při výpočtu výkonnosti investičních portfolií, zejména pokud zahrnuje započítávání, nebo reinvestování dividend a výnosů. Také se zpravidla nepoužívá k výpočtu současných a budoucích peněžních toků, které analytici používají při svých odhadech. Takový postup téměř jistě povede k zavádějícím číslům.
Důležité
Aritmetický průměr může být zavádějící, pokud existují odlehlé hodnoty nebo při pohledu na historické výnosy. Geometrický průměr je nejvhodnější pro řady, které vykazují sériovou korelaci. To platí zejména pro investiční portfolia.
Aritmetický vs. geometrický průměr
Pro tyto aplikace mají analytici tendenci používat geometrický průměr, který se vypočítává různě. Geometrický průměr je nejvhodnější pro řady, které vykazují sériovou korelaci. To platí zejména pro investiční portfolia.
Většina výnosů ve finančnictví je korelována, včetně výnosů z dluhopisů, výnosů z akcií a prémií za tržní riziko. Čím delší je časový horizont, tím kritičtější se stává skládání a použití geometrického průměru. U nestálých čísel poskytuje geometrický průměr daleko přesnější měření skutečného výnosu při zohlednění celoročního skládání.
Geometrický průměr bere součin všech čísel v řadě a zvyšuje ho na inverzní délku řady. Ručně je to pracnější, ale v Microsoft Excelu se to dá snadno spočítat pomocí funkce GEOMEAN.
Geometrický průměr se od aritmetického průměru, neboli aritmetického průměru, liší v tom, jak je vypočítáván, protože zohledňuje sloučení, ke kterému dochází v jednotlivých obdobích. Investoři proto obvykle považují geometrický průměr za přesnější měřítko výnosů než aritmetický průměr.
Příklad aritmetického vs. geometrického průměru
Řekněme, že výnosy akcií za posledních pět let jsou 20%, 6%, -10%, -1% a 6%. Aritmetický průměr by je jednoduše sečetl a vydělil pěti, což by znamenalo průměrný výnos 4,2% za rok.
Geometrický průměr by se místo toho vypočítal jako (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06)1/5 -1 = 3,74% roční průměrný výnos. Všimněte si, že geometrický průměr, přesnější výpočet v tomto případě, bude vždy menší než aritmetický průměr.