Oswalda navštíví čáp, když mu přivezou nějaká miminka. On pak dostane další návštěvu…a další… a další…a další…a tak dále. Oswald je nucen spoléhat se na různé metody, aby zastavil nepřetržitý tok miminek.
Krátký film se setkal s kritikou hlav Mintzů a Universal, kteří si stěžovali, jak starý Oswald vypadá. Další Oswaldův kreslený film Trolley Troubles obsahoval mnohem mladší verzi Oswalda a setkal se s mnohem pozitivnějšími ohlasy než jeho předchůdce. Chudák tatínek byl propuštěn až 11. června 1928.
Chudák tatínek byl kdysi považován za „ztraceného“. Nedávno Bonhams vydražil neúplný 16mm tisk filmu, který se vyšplhal z 15 000 na 20 000 dolarů a je jednou ze tří kopií, o nichž je známo, že existují.