Co je to T distribuce?
T rozdělení, známé také jako Studentovo t-rozdělení, je typem pravděpodobnostního rozdělení, které je svým zvonovitým tvarem podobné normálnímu rozdělení, ale má těžší ohony. T rozdělení mají větší šanci na extrémní hodnoty než normální rozdělení, tedy tučnější ohony.
Klíčové způsoby
Co vám říká T distribuce?
Těžkost ocasu je určena parametrem T rozdělení nazývaným stupně volnosti, s menšími hodnotami dávajícími těžší ocas a s vyššími hodnotami, které činí T rozdělení podobným standardnímu normálnímu rozdělení s průměrem 0 a směrodatnou odchylkou 1. T rozdělení je také známé jako „Studentova T distribuce“.
Je-li vzorek n pozorování odebrán z normálně rozložené populace s průměrem M a směrodatnou odchylkou D, průměr vzorku m a směrodatná odchylka vzorku d se budou lišit od M a D kvůli náhodnosti vzorku.
Příklad použití T-distribuce
Vezměme si následující příklad, jak se t-rozdělení používají ve statistické analýze. Nejprve si uvědomme, že interval spolehlivosti pro průměr je rozmezí hodnot, vypočtených z dat, které mají zachytit průměr „populace“. Tento interval je m +- t*d/sqrt(n), kde t je kritická hodnota z T rozdělení.
Protože T distribuce má tučnější ohony než běžná distribuce, může být použita jako model pro finanční výnosy, které vykazují nadměrnou kurtózu, což v takových případech umožní realističtější výpočet hodnoty v riziku (Value at Risk, VaR).
Rozdíl mezi T distribucí a normální distribucí
Normální distribuce se používají, když se předpokládá, že populační distribuce je normální. T distribuce je podobná normální distribuci, jen s tučnějšími ohony.Obě předpokládají normálně distribuovanou populaci. T distribuce mají vyšší kurtózu než normální distribuce. Pravděpodobnost, že se hodnoty dostanou velmi daleko od průměru, je větší s T distribucí než s normální distribucí.
Omezení použití T distribuce
T-rozdělení může zkreslit přesnost vzhledem k normálnímu rozdělení. Jeho nedostatek nastává pouze tehdy, když je potřeba dokonalá normalita. T-rozdělení by mělo být použito pouze tehdy, když není známa směrodatná odchylka populace. Pokud je známa směrodatná odchylka populace a velikost vzorku je dostatečně velká, mělo by být pro lepší výsledky použito normální rozdělení.