Co je efektivní roční úroková sazba?
Nazývá se také efektivní úroková sazba, efektivní sazba nebo roční ekvivalentní sazba (AER).
Klíčové způsoby
Efektivní roční úroková sazba
Pochopení efektivní roční úrokové sazby
Efektivní roční úroková sazba popisuje skutečnou úrokovou sazbu spojenou s investicí nebo úvěrem. Nejdůležitějším rysem efektivní roční úrokové sazby je, že zohledňuje skutečnost, že častější složená období povedou k vyšší efektivní úrokové sazbě.
Předpokládejme například, že máte dva úvěry a každý z nich má stanovenou úrokovou sazbu 10%, přičemž jeden se skládá ročně a druhý dvakrát ročně. I když oba mají stanovenou úrokovou sazbu 10%, efektivní roční úroková sazba úvěru, který se skládá dvakrát ročně, bude vyšší.
Efektivní roční úroková sazba je důležitá, protože bez ní by dlužníci mohli podcenit skutečnou cenu úvěru. A investoři ji potřebují, aby mohli promítnout skutečnou očekávanou návratnost investice, například podnikového dluhopisu.
Vzorec efektivní roční úrokové sazby
Pro výpočet efektivní roční úrokové sazby se používá následující vzorec:
E
f
f
e
c
t
i
v
e
a)
A
n
n
u
a
l
a)
I
n
t
e
r
e
s
t
a)
R
a
t
e
=
(
1
+
i
n
(Text s významem pro EHP)
n
−
1
kde:
i
=
Nominální úroková sazba
n
=
Počet období
\begin{aligned} &Effective\ Roční\ Úrok\ Sazba=\left ( 1+\frac{i}{n} \right )^n-1\\ &\textbf{where:}\\ &i=\text{Nominální úroková sazba}\\ &n=\text{Počet období}\\ \end{aligned}
Efektivní roční úroková sazba=(1+ni)n−1kde:i=Nominální úrok raten=Počet období
Co vám říká efektivní roční úroková sazba
Vkladový certifikát (CD), spořicí účet nebo nabídka úvěru mohou být inzerovány s jeho nominální úrokovou sazbou i efektivní roční úrokovou sazbou. Nominální úroková sazba neodráží účinky složeného úroku ani poplatky, které jsou s těmito finančními produkty spojeny. Efektivní roční úroková sazba je reálná návratnost.
Proto je efektivní roční úroková sazba důležitým finančním pojmem, kterému je třeba porozumět. Různé nabídky můžete přesně porovnat pouze v případě, že znáte efektivní roční úrokovou sazbu každé z nich.
Příklad efektivní roční úrokové sazby
Vezměme si tyto dvě nabídky: Investice A platí 10% úrok, složený měsíčně. Investice B platí 10,1% složený pololetně. Která je lepší nabídka?
V obou případech je inzerovanou úrokovou sazbou nominální úroková sazba. Efektivní roční úroková sazba se vypočítá tak, že se nominální úroková sazba upraví o počet složených období, kterými finanční produkt za určitou dobu projde. V tomto případě je toto období jeden rok. Vzorec a výpočty jsou následující:
Investice B má vyšší uvedenou nominální úrokovou sazbu, ale efektivní roční úroková sazba je nižší než efektivní úroková sazba pro investici A. Důvodem je skutečnost, že investice B se v průběhu roku skládá méně krát. Pokud by investor vložil do jedné z těchto investic řekněme 5 milionů dolarů, chybné rozhodnutí by stálo více než 5 800 dolarů ročně.
Zvláštní úvahy
S rostoucím počtem složených období roste i efektivní roční úroková sazba. Čtvrtletní složené období přináší vyšší výnosy než pololetní složené období, měsíční složené období přináší vyšší výnosy než čtvrtletní a denní složené období přináší vyšší výnosy než měsíční. Níže je uveden rozpis výsledků těchto různých složených období s 10% nominální úrokovou sazbou:
Meze pro sloučení
Fenomén skládání má svůj strop. I když se skládání vyskytuje nekonečněkrát – ne jen každou sekundu nebo mikrosekundu, ale kontinuálně – hranice skládání je dosažena.
S 10% je průběžně složená efektivní roční úroková sazba 10,517%. Průběžná úroková sazba se vypočítá tak, že se číslo „e“ (přibližně rovno 2,71828) zvýší na mocninu úrokové sazby a odečte se jedna. V tomto příkladu by to bylo 2,171828 ^ (0,1) – 1.
Jak vypočítat efektivní roční úrokovou sazbu?
Efektivní roční úroková sazba se vypočítá podle následujícího vzorce:
Efektivní Roční úroková sazba=(1+in)n−1where:i=Nominální úrok raten=Počet období\begin{aligned} &Efektivní\ Roční\ úrok\ Sazba=\left ( 1+\frac{i}{n} \right )^n-1\\ &\textbf{where:}\\ &i=\text{Nominální úroková sazba}\\ &n=\text{Počet období}\\ \end{aligned}Efektivní Roční úroková sazba=(1+ni)n−1where:i=Nominální úrok raten=Počet období
Co je nominální úroková sazba?
Nominální úroková sazba nebere v úvahu žádné poplatky nebo složené úroky. Často je to sazba, kterou uvádějí finanční instituce.
Co je složený úrok?
Složený úrok se vypočítá z počáteční jistiny a zahrnuje také všechny kumulované úroky z předchozích období z úvěru nebo vkladu. Počet složených období je při výpočtu složeného úroku významný rozdíl.