V roce 1982 byl Varney obviněn z legálního lovu za opakované zabíjení zvířat, poté byl vzat do vazby, poté se přiznal a odseděl si 2 roky v podmínce.
Pro Disney, kromě toho, že hrál Ernesta P. Worrella ve filmové franšíze o Ernestovi, byl také známý jako hlasatel Slinky Doga ve filmech Disney/Pixar’s Toy Story, Toy Story 2, Animated StoryBook: Toy Story, Toy Story: Activity Center a Toy Story 2: The Video Game. Také namluvil Ephialtese v Herkulově epizodě „Herkules a múza tance“. Krátce před začátkem práce na Toy Story 2 byla Varneymu diagnostikována rakovina plic a zemřel, když nahrával repliky pro Atlantis: The Lost Empire, která byla vydána rok po jeho smrti. Od Toy Story 3, jeho přítel, Blake Clark převzal roli hlasu Slinkyho.