Shirebrook, Derbyshire, Anglie, Velká Británie
V devíti letech se rozhodl stát se hercem. Po studiu na umělecké škole se Hurt vrátil k herectví jako člen Královské akademie dramatických umění. Z jeviště přešel do televize – dobře přijatý výkon v Nahém státním úředníkovi mu vynesl nezapomenutelnou roli Caliguly v Já, Claudius a zahájil jeho trend hrát neobvyklé nebo morálně nejednoznačné postavy.
Pro fanoušky sci-fi/fantasy filmů je Hurt nejznámější jako nešťastná první oběť titulní zrůdy ve filmu Vetřelec a jako Winston Smith v adaptaci románu George Orwella Devatenáct osmdesát čtyři z roku 1984. V televizi byl slyšet jako hlas draka v televizním seriálu BBC Wales Merlin. Ve filmu V for Vendetta z roku 2005 ztvárnil nejvyššího kancléře Adama Sutlera, ústředního protivníka filmu. V roce 2013 se objevil jako skrytá inkarnace Doktora, zvaná Válečný doktor, především v epizodě k padesátému výročí spolu s Davidem Tennantem a Mattem Smithem.
Kromě své sci-fi/fantasy tvorby se Hurt také podílel na projektech zaměřených na děti a rodiny. V roce 1978 ztvárnil roli Hazel ve filmu Watership Down, v letech 1999-2001 namluvil Generála Woundworta ve stejnojmenném televizním seriálu a v roce 1982 ztvárnil roli Snittera ve filmu The Plague Dogs; všechny tři jsou adaptovány ze dvou stejnojmenných románů Richarda Adamse. Hurt také v roce 2000 namluvil Disneyho film The Tigger Movie podle povídek A.A. Milna Medvídek Pú. V roce 2015 namluvil postavu Sailora Johna ve speciálu Thomas & Friends, Sodorově Legendě o ztraceném pokladu, v rámci oslav 70. výročí franšízy.