Definice kurtózy
Stejně jako šikmost je kurtóza statistickým měřítkem, které se používá k popisu distribuce. Zatímco šikmost rozlišuje extrémní hodnoty v jednom proti druhému ocasu, kurtóza měří extrémní hodnoty v obou ocasech. Distribuce s velkou kurtózou vykazují ocasní údaje přesahující ocas normálního rozdělení (např. pět nebo více směrodatných odchylek od průměru). Distribuce s nízkou kurtózou vykazují ocasní údaje, které jsou obecně méně extrémní než ocas normálního rozdělení.
Pro investory znamená vysoká kurtóza výnosového rozdělení, že investor zažije příležitostné extrémní výnosy (buď kladné nebo záporné), extrémnější než obvyklé + nebo – tři směrodatné odchylky od průměru, který je predikován normálním rozložením výnosů. Tento jev je známý jako kurtózové riziko.
Kurtóza
Breaking Down Kurtosis
Kurtóza je míra celkové hmotnosti ocasů distribuce vzhledem ke středu distribuce. Když je sada přibližně normálních dat znázorněna pomocí histogramu, ukazuje vrchol zvonu a většinu dat v rámci tří směrodatných odchylek (plus nebo minus) od průměru. Nicméně, když je přítomna vysoká kurtóza, ocasy sahají dále než tři směrodatné odchylky normálního rozdělení s křivkou zvonu.
Kurtóza je někdy zaměňována s mírou vrcholovosti distribuce. Nicméně kurtóza je míra, která popisuje tvar ocasů distribuce ve vztahu k jejímu celkovému tvaru. Distribuce může být nekonečně vrcholová s nízkou kurtózou a distribuce může být dokonale plochá s nekonečnou kurtózou. Tudíž kurtóza měří „tailednost“, ne „vrcholovost“.
Druhy kurtózy
Existují tři kategorie kurtózy, které mohou být zobrazeny souborem dat. Všechna měřítka kurtózy jsou porovnávána se standardní normální distribucí neboli zvonovou křivkou.
První kategorií kurtózy je mesokurtní distribuce. Tato distribuce má statistiku kurtózy podobnou jako normální distribuce, což znamená, že charakteristika extrémní hodnoty distribuce je podobná jako u normální distribuce.
Druhou kategorií je leptokurtická distribuce. Jakákoli distribuce, která je leptokurtická, vykazuje větší kurtózu než distribuce mesokurtní. Charakteristikou této distribuce je distribuce s dlouhými ohony (outliery.) Předpona „lepto-“ znamená „vyhublý“, což usnadňuje zapamatování tvaru leptokurtické distribuce. „Vyhublost“ leptokurtické distribuce je důsledkem outlierů, které protahují vodorovnou osu histogramu, takže převážná část dat se objevuje v úzkém („vyhublém“) vertikálním rozsahu. Leptokurtická distribuce je tedy někdy charakterizována jako „koncentrovaná směrem k průměru“, ale relevantnější otázkou (zejména pro investory) je, že se občas vyskytnou extrémní outliery, které způsobují tento „koncentrační“ vzhled. Příkladem leptokurtické distribuce jsou T-distribuce s malým stupněm volnosti.