Chapman se narodil v New Yorku v roce 1935, ale vyrůstal ve Wellesley v Massachusetts, předměstí Bostonu, bez velkého zájmu o film. Jako mladík se více zajímal o sport než fotografování nebo malování. Po střední škole navštěvoval Kolumbijskou univerzitu, kde studoval angličtinu. Po ukončení studia pracoval dočasně jako brzdař pro Erie Lackawanna Railroad na středozápadě a poté krátce působil v armádě Spojených států. Chapmanův tchán Joe Brun mu sehnal první práci v průmyslu: pracoval jako asistent kamery a zaměřovače na reklamách, protože v té době se v New Yorku nenatáčelo dost celovečerních filmů. Chapman začal svou filmovou kariéru jako kameraman, který se vyznamenal na snímku Stevena Spielberga Čelisti. předtím, než se stal kameramanem. S láskou vzpomínal na dobu, kdy pracoval jako operátor, a nazval to jednou z nejlepších prací ve filmovém byznysu, protože „film uvidíte dřív než kdokoli jiný!“.
Pro Disney pracoval jako kameraman ve filmech Bridge to Terabithia, Shoot to Kill a Six Days Seven Nights. Hrál také mechanika ve filmech Six Days Seven Nights.
Po odchodu z Mostu odešel do Terabithie.