Margolyesová se narodila v Oxfordu v Anglii lékaři Josephu Margolyesovi a realitní investorce Ruth Waltersové. Vyrůstala v židovské rodině a ve dvaceti letech začala hrát v Cambridgi.
Margolyes si svůj soukromý život udržuje právě tak – soukromý. Nevidí však žádný důvod, proč by měla tajit, že je lesbička, nebo jak hravě říká „záměrně nikdy nebyla vdaná ani neměla děti“. Nějaký čas si v kariéře vzala volno, aby se postarala o nemocnou matku, a utratila čtvrt milionu liber za celodenní péči o svého otce. Od roku 2013 je australskou občankou.
První hlavní rolí Margolyesové ve filmu byla sloní Ethel ve filmu Stand Up, Virgin Soldiers (1977). V 80. letech se objevila ve filmu Černá zmije Rowan Atkinsonová: tyto role zahrnují španělskou Infantku v Černé zmiji, Lady Whiteadder v Černé zmiji II a královnu Viktorii v Černá zmije Vánoční koleda. V roce 1986 si zahrála hlavní vedlejší roli v dramatu BBC Život a lásky ďáblice. V roce 1989 získala cenu LA Critics Circle Award za nejlepší vedlejší herečku za ztvárnění Flory Finchingové ve filmu Little Dorrit z roku 1988. V americké televizi byla hlavní hvězdou krátkometrážního sitcomu stanice CBS Frannie’s Turn z roku 1992. V roce 1994 získala cenu BAFTA za nejlepší vedlejší herečku za roli paní Mingottové ve filmu Martina Scorseseho Věk nevinnosti (1993).
Margolyesová se dostala do povědomí mladšího publika, když ztvárnila roli tety Sponge ve filmu James a obří broskev (1996); ve stejném filmu také ztvárnila hlas Zářícího červa. Ve stejné době hrála zdravotní sestru ve filmu Baze Luhrmanna Romeo + Julie (1996). Zhruba v této době namluvila postavu králíka v animovaných reklamách pro Cadburyho bary Caramel a namluvila psa Flye v australském rodinném filmu Babe (1995).
Hraje roli tety Prudence ve filmu Slečna Fisherová Vražedné záhady.
V roce 2017 Margolyesová údajně měla „nedůtklivou“ reakci na otázku, zda viděla hru Harry Potter a prokleté dítě, a uvedla, že „už se o Harryho Pottera nezajímá“, ačkoliv se později „uklidnila“ a prohlásila, že je „ráda, že je to úspěch“, ale že to pro ni nic neznamená.
Miriam také ztvárnila Madame Morrible v londýnské inscenaci Wicked a hrála menší roli Grunhildy ve třetí sérii televizního pořadu Merlin, The Changling.
V roce 2009 se objevila v nové inscenaci Endgame od Samuela Becketta v Duchess Theatre v londýnském West Endu.