Co je nadbytečná kurtóza?
Termínem nadměrná kurtóza se rozumí metrika používaná ve statistice a teorii pravděpodobnosti porovnávající koeficient kurtózy s koeficientem normálního rozdělení. Kurtóza je statistické měřítko, které se používá k popisu velikosti ocasů na rozdělení. Nadměrná kurtóza pomáhá určit, jak velké riziko je spojeno s konkrétní investicí. Signalizuje, že pravděpodobnost získání extrémního výsledku nebo hodnoty z dané události je vyšší, než by bylo zjištěno v pravděpodobnostně normálním rozdělení výsledků.
Klíčové způsoby
Pochopení nadměrné kurtózy
Kurtóza měří, jak tlustý je ocas distribuce v porovnání se středem distribuce. Ocasy distribuce měří počet událostí, ke kterým došlo mimo normální rozsah. Na rozdíl od šikmosti měří kurtóza extrémní hodnoty obou ocasů. Nadbytečná kurtóza znamená, že distribuce výsledků událostí má spoustu případů odlehlých výsledků, což způsobuje tučné ocasy na křivce distribuce ve tvaru zvonu.Normální distribuce mají kurtózu tři. Nadbytečnou kurtózu lze proto vypočítat odečtením kurtózy třemi.
Vzhledem k tomu, že normální distribuce mají kurtózu tři, nadbytek kurtózy lze vypočítat odečtením kurtózy třemi.
Nadbytečná kurtóza je důležitým nástrojem ve finančnictví a konkrétněji v řízení rizik. Při nadbytečné kurtóze je každá dotyčná událost náchylná k extrémním výsledkům. Je to důležitá úvaha při zkoumání historických výnosů z konkrétní akcie nebo portfolia. Čím vyšší je koeficient kurtózy nad běžnou úrovní – nebo čím tučnější jsou ohony na grafu rozložení výnosů – tím je pravděpodobnější, že budoucí výnosy budou buď extrémně velké, nebo extrémně malé. U cen akcií s vyšší pravděpodobností odlehlých hodnot na kladné nebo záporné straně průměrné uzavírací ceny lze říci, že mají buď kladnou, nebo zápornou vychýlenost, která může souviset s kurtózou.
Druhy nadměrné kurtózy
Hodnoty nadbytku kurtózy mohou být buď záporné, nebo kladné. Když je hodnota nadbytku kurtózy záporná, nazývá se rozdělení platykurtické. Tento druh rozdělení má ocas, který je tenčí než normální rozdělení. Když se aplikuje na návratnost investice, platykurtické rozdělení – ty se záporným nadbytkem kurtózy – obecně produkují výsledky, které nebudou příliš extrémní, což je skvělé pro investory, kteří nechtějí podstupovat velké riziko.
Když je nadbytečná kurtóza pozitivní, má leptokurtickou distribuci. Ocas na této distribuci je těžší než u běžné distribuce, což ukazuje na velký stupeň rizika. Výnosy z investice s leptokurtickou distribucí nebo pozitivní nadbytečnou kurtózou budou mít pravděpodobně extrémní hodnoty. Investoři, kteří jsou ochotni a schopni podstoupit velké riziko, budou pravděpodobně chtít investovat do vozidla s pozitivní nadbytečnou kurtózou.
Nadbytečná kurtóza může být také na nule nebo blízko nule, takže šance na extrémní výsledek je vzácná. To je známé jako mesokurtické rozdělení. Ocas tohoto druhu rozdělení je podobný jako u normálního rozdělení.
Příklad nadměrné kurtózy
Použijme hypotetický příklad nadměrné kurtózy. Pokud sledujete uzavírací hodnotu akcií ABC každý den po dobu jednoho roku, budete mít záznam o tom, jak často se akcie uzavíraly v dané hodnotě. Pokud vytvoříte graf s uzavíracími hodnotami podél osy X a počtem instancí této uzavírací hodnoty, které se vyskytly podél osy Y grafu, vytvoříte křivku ve tvaru zvonu ukazující rozložení uzavíracích hodnot akcií. Pokud existuje vysoký počet výskytů jen pro několik uzavíracích cen, graf bude mít velmi štíhlou a strmou zvonovitou křivku. Pokud se uzavírací hodnoty značně liší, zvon bude mít širší tvar s méně strmými stranami. Ocasy tohoto zvonu vám ukáží, jak často docházelo k silně odchylným uzavíracím cenám, protože grafy se spoustou odlehlých hodnot budou mít silnější ocasy vycházející z každé strany zvonu.