Co je Nash Equilibrium?
Nashova rovnováha je pojem v rámci teorie her, kde optimální výsledek hry je tam, kde není motivace odchýlit se od původní strategie. Přesněji Nashova rovnováha je pojem teorie her, kde optimální výsledek hry je tam, kde žádný hráč nemá motivaci odchýlit se od zvolené strategie po zvážení soupeřovy volby.
Celkově jednotlivec nemůže získat žádný přírůstkový užitek ze změny akcí za předpokladu, že ostatní hráči zůstanou ve svých strategiích konstantní. Hra může mít více Nashových rovnováh nebo vůbec žádnou.
Klíčové způsoby
Nashova rovnováha
Pochopení Nashovy rovnováhy
Nashova rovnováha je pojmenována po svém vynálezci, americkém matematikovi Johnu Nashovi. Je považována za jeden z nejdůležitějších pojmů teorie her, který se pokouší matematicky a logicky určit akce, které by měli účastníci hry udělat, aby si zajistili nejlepší výsledky.
Důvod, proč je Nashova rovnováha považována za tak důležitý pojem teorie her, souvisí s její použitelností. Nashova rovnováha může být začleněna do široké škály disciplín, od ekonomie až po společenské vědy.
Chcete-li rychle najít Nashovu rovnováhu nebo zjistit, zda vůbec existuje, odhalte strategii každého hráče ostatním hráčům. Pokud nikdo nezmění svou strategii, pak Nashova rovnováha je prokázána.
Nash Equilibrium vs. Dominantní strategie
Nashova rovnováha je často přirovnávána k dominantní strategii, obě jsou strategiemi teorie her. Nashova rovnováha uvádí, že optimální strategií pro herce je zůstat v kurzu své původní strategie a zároveň znát soupeřovu strategii a že všichni hráči udržují stejnou strategii, dokud všichni ostatní hráči nezmění svou strategii.
Dominantní strategie tvrdí, že zvolená strategie hráče povede k lepším výsledkům ze všech možných strategií, které mohou být použity, bez ohledu na strategii, kterou soupeř používá.
Všechny modely teorie her fungují pouze tehdy, pokud jsou účastníci „racionálními činiteli“, což znamená, že touží po konkrétních výsledcích, operují ve snaze zvolit co nejoptimálnější výsledek, do svých rozhodnutí zahrnují nejistotu a jsou realističtí ve svých možnostech.
Oba pojmy jsou podobné, ale mírně odlišné. Nashova rovnováha uvádí, že nic nezíská, pokud některý z hráčů změní strategii, pokud všichni ostatní hráči zachovají strategii. Dominantní strategie tvrdí, že hráč zvolí strategii, která povede k nejlepšímu výsledku bez ohledu na strategie, které zvolili ostatní hráči. Dominantní strategie může být zahrnuta do Nashovy rovnováhy, zatímco Nashova rovnováha nemusí být nejlepší strategií ve hře.
Příklad Nashovy rovnováhy
Představte si hru mezi Tomem a Samem. V této jednoduché hře si oba hráči mohou vybrat strategii A, získat 1 dolar, nebo strategii B, ztratit 1 dolar. Logicky si oba hráči zvolí strategii A a získají výplatu 1 dolar.
Pokud jste odhalili Samovu strategii Tomovi a naopak, vidíte, že žádný hráč se neodchyluje od původní volby. Vědět o tahu druhého hráče znamená málo a nemění chování ani jednoho z hráčů. Výsledek A představuje Nashovu rovnováhu.
Zvláštní úvahy
Vězňovo dilema je běžná situace analyzovaná v teorii her, která může využít Nashovu rovnováhu. V této hře jsou dva zločinci zatčeni a každý je držen na samotce bez možnosti komunikace s druhým. Žalobci nemají důkazy k usvědčení dvojice, takže nabízejí každému vězni možnost buď zradit druhého svědectvím, že druhý spáchal zločin, nebo spolupracovat mlčením.
Pokud se oba vězni navzájem zradí, odsedí si každý pět let ve vězení. Pokud A zradí B, ale B mlčí, vězeň A je propuštěn a vězeň B si odsedí 10 let ve vězení nebo naopak. Pokud každý mlčí, odsedí si každý jen jeden rok ve vězení.
Nashova rovnováha v tomto příkladu spočívá v tom, že se oba hráči navzájem zradí. I když vzájemná spolupráce vede k lepšímu výsledku, pokud se jeden vězeň rozhodne pro vzájemnou spolupráci a druhý ne, výsledek jednoho vězně je horší.
Často kladené dotazy k Nash Equilibrium
Co je Nash Equilibrium v teorii her?
Nashova rovnováha v teorii her je situace, ve které hráč bude pokračovat ve zvolené strategii, aniž by měl motivaci se od ní odchýlit, po zohlednění strategie soupeře.
Jak se vám Nash Equilibrium?
Pro nalezení Nashovy rovnováhy ve hře by bylo třeba vymodelovat každý z možných scénářů, aby se určily výsledky a pak se zvolila optimální strategie. Ve hře pro dva by se braly v úvahu možné strategie, které by si oba hráči mohli vybrat. Pokud ani jeden z hráčů nezmění svou strategii s vědomím všech informací, Nashova rovnováha nastala.
Proč je Nash Equilibrium důležité?
Nashova rovnováha je důležitá, protože pomáhá hráči určit nejlepší výplatu v situaci nejen na základě jeho rozhodnutí, ale také na základě rozhodnutí ostatních zúčastněných stran. Nashova rovnováha může být využita v mnoha aspektech života, od obchodních strategií přes prodej domu až po válku a společenské vědy.
Jak se počítá Nash Equilibrium?
Neexistuje žádný specifický vzorec pro výpočet Nashovy rovnováhy, ale spíše jej lze určit modelováním různých scénářů v rámci dané hry, aby se určila návratnost každé strategie a která by byla optimální strategií k výběru.
Jaká jsou omezení Nash Equilibrium?
Primární omezení Nashovy rovnováhy spočívá v tom, že vyžaduje, aby jednotlivec znal soupeřovu strategii. Nashova rovnováha může nastat pouze tehdy, pokud se hráč rozhodne zůstat u své aktuální strategie, pokud zná soupeřovu strategii.
Ve většině případů, například ve válce, ať už se jedná o vojenskou válku nebo o nabídkovou válku, jedinec málokdy zná strategii protivníka nebo to, jaký chce mít výsledek. Na rozdíl od dominantní strategie, Nashova rovnováha nevede vždy k nejoptimálnějšímu výsledku, pouze to znamená, že jedinec si vybere tu nejlepší strategii na základě informací, které má k dispozici.
Navíc ve více hrách hraných se stejnými soupeři, Nashova rovnováha nebere v úvahu minulé chování, které často předpovídá budoucí chování.
The Bottom Line
Nashova rovnováha je součástí teorie her, která tvrdí, že hráč bude pokračovat ve zvolené strategii a zároveň bude znát strategii svého soupeře, protože nemá žádnou motivaci ke změně kurzu. Nashova rovnováha může být aplikována v různých reálných situacích při určování toho, jaká bude nejlepší výplata ve scénáři na základě vašich rozhodnutí, stejně jako rozhodnutí vašeho soupeře.