Co je podmíněná pravděpodobnost?
Podmíněná pravděpodobnost je definována jako pravděpodobnost výskytu události nebo výsledku na základě výskytu předchozí události nebo výsledku. Podmíněná pravděpodobnost se vypočítá vynásobením pravděpodobnosti předchozí události aktualizovanou pravděpodobností následné nebo podmíněné události.
Například:
Podmíněná pravděpodobnost by se na tyto dvě události dívala ve vzájemném vztahu, například pravděpodobnost, že budete oba přijati na vysokou školu a bude vám poskytnuto ubytování na koleji.
Podmíněná pravděpodobnost může být v kontrastu s nepodmíněnou pravděpodobností. Podmíněná pravděpodobnost se týká pravděpodobnosti, že se událost stane bez ohledu na to, zda se staly nějaké jiné události nebo jsou přítomny jiné podmínky.
Klíčové způsoby
Pochopení podmíněné pravděpodobnosti
Jak již bylo řečeno, podmíněné pravděpodobnosti jsou podmíněny předchozím výsledkem. Vytváří také řadu předpokladů. Předpokládejme například, že z pytlíku vylosujete tři kuličky – červenou, modrou a zelenou. Každá kulička má stejnou šanci na vylosování. Jaká je podmíněná pravděpodobnost vylosování červené kuličky poté, co jste již vylosovali tu modrou?
Za prvé, pravděpodobnost vylosování modré kuličky je asi 33%, protože je to jeden možný výsledek ze tří. Za předpokladu, že nastane tato první událost, zbudou dvě kuličky, přičemž každá má 50% šanci, že bude vylosována. Šance na vylosování modré kuličky po již vylosování červené kuličky by tedy byla asi 16,5% (33% x 50%).
Podmíněná pravděpodobnost se používá v různých oborech, jako je pojišťovnictví, politika a mnoho různých oborů matematiky.
Jako další příklad, který poskytne další vhled do tohoto konceptu, vezměte v úvahu, že spravedlivá kostka byla válcována a jste požádáni, abyste uvedli pravděpodobnost, že to byla pětka. Existuje šest stejně pravděpodobných výsledků, takže vaše odpověď je 1/6.
Ale představte si, že než odpovíte, dostanete navíc informaci, že válcované číslo bylo liché. Protože existují pouze tři lichá čísla, která jsou možná, z nichž jedno je pět, určitě byste revidovali svůj odhad pro pravděpodobnost, že pětka byla válcována z 1/6 na 1/3.
Vzorec podmíněné pravděpodobnosti
Další příklad podmíněné pravděpodobnosti
Jako další příklad uveďme, že student žádá o přijetí na univerzitu a doufá, že získá akademické stipendium. Škola, na kterou se uchází, přijímá 100 z každých 1000 uchazečů (10%) a uděluje akademická stipendia 10 z každých 500 přijatých studentů (2%).
Z příjemců stipendií dostává 50% z nich také vysokoškolské stipendium na knihy, stravu a bydlení. Pro studenty je šance, že budou přijati a pak dostanou stipendium, 0,2% (.1 x .02). Šance, že budou přijati, dostanou stipendium, pak také dostanou stipendium na knihy atd. je 0,1% (.1 x .02 x .5).
Podmíněná pravděpodobnost vs. Společná pravděpodobnost a mezní pravděpodobnost
Mezní pravděpodobnost: pravděpodobnost, že dojde k události (p(A)), lze ji považovat za bezpodmínečnou pravděpodobnost. Není podmíněna jinou událostí. Příklad: pravděpodobnost, že vylosovaná karta je červená (p(červená) = 0,5). Jiný příklad: pravděpodobnost, že vylosovaná karta je 4 (p(čtyři)=1/13).
Společná pravděpodobnost: p(A a B). Pravděpodobnost, že nastane událost A a událost B.Je to pravděpodobnost průniku dvou nebo více událostí.Pravděpodobnost průniku A a B může být napsána p(A ∩ B). Příklad: pravděpodobnost, že karta je čtyřka a červená =p(čtyřka a červená) = 2/52=1/26. (V balíčku 52 jsou dvě červené čtyřky, čtyřka srdcová a čtyřka diamantová).
Bayesův teorém
Bayesova věta, pojmenovaná po britském matematikovi Thomasi Bayesovi z 18. století, je matematický vzorec pro stanovení podmíněné pravděpodobnosti. Věta poskytuje způsob, jak revidovat stávající predikce nebo teorie (aktualizovat pravděpodobnosti) s novými nebo dodatečnými důkazy. Ve finančnictví může být Bayesova věta použita k ohodnocení rizika půjčování peněz potenciálním dlužníkům.
Bayesova věta se dobře hodí a je široce používána ve strojovém učení.
Bayesova věta se také nazývá Bayesovo pravidlo nebo Bayesovo právo a je základem oblasti Bayesovy statistiky. Tato sada pravidel pravděpodobnosti umožňuje aktualizovat své předpovědi událostí, které se vyskytují na základě nových informací, které byly přijaty, což pro lepší a dynamičtější odhady.
Jak si spočítat podmíněnou pravděpodobnost?
Podmíněná pravděpodobnost se vypočítá vynásobením pravděpodobnosti předcházející události pravděpodobností následné nebo podmíněné události. Podmíněná pravděpodobnost se zabývá pravděpodobností, že se stane jedna událost na základě pravděpodobnosti předcházející události.
Co je kalkulačka podmíněné pravděpodobnosti?
Kalkulačka podmíněné pravděpodobnosti je online nástroj, který vypočítá podmíněnou pravděpodobnost. Poskytne pravděpodobnost, že nastane první a druhá událost. Kalkulačka podmíněné pravděpodobnosti zachrání uživatele před ručním výpočtem matematiky.
Jaký je rozdíl mezi pravděpodobností a podmíněnou pravděpodobností?
Pravděpodobnost se zabývá pravděpodobností výskytu jedné události. Podmíněná pravděpodobnost se zabývá dvěma událostmi, které se vyskytují ve vzájemném vztahu. Zabývá se pravděpodobností výskytu druhé události na základě pravděpodobnosti výskytu první události.
Co je předchozí pravděpodobnost?
Předchozí pravděpodobnost je pravděpodobnost, že událost nastane dříve, než byla shromážděna jakákoli data ke stanovení pravděpodobnosti. Je to pravděpodobnost určená předchozím přesvědčením. Předchozí pravděpodobnost je složkou bayesovské statistické dedukce.
Co je složená pravděpodobnost?
Složená pravděpodobnost určuje pravděpodobnost výskytu dvou na sobě nezávislých událostí. Složená pravděpodobnost násobí pravděpodobnost první události pravděpodobností druhé události. Nejčastějším příkladem je mince hozená dvakrát a určení, zda druhý výsledek bude stejný nebo jiný než první.
The Bottom Line
Podmíněná pravděpodobnost zkoumá pravděpodobnost výskytu události na základě pravděpodobnosti výskytu předcházející události. Druhá událost je závislá na první události. Vypočítá se vynásobením pravděpodobnosti výskytu první události pravděpodobností výskytu druhé události.