Co je roční ekvivalentní sazba (AER)?
Roční ekvivalentní sazba (AER) je úroková sazba pro spořicí účet nebo investiční produkt, který má více než jedno složené období. AER se vypočítá za předpokladu, že veškeré zaplacené úroky jsou zahrnuty do zůstatku jistiny a další úroková platba bude založena na mírně vyšším zůstatku na účtu.
Klíčové způsoby
Metoda AER znamená, že úrok může být složen několikrát za rok v závislosti na počtu splátek úroku.
AER je také známá jako efektivní roční úroková sazba nebo roční procentní výnos (APY).
AER je skutečná úroková sazba, kterou investor získá za investici, úvěr nebo jiný produkt na základě složeného úročení. AER investorům odhaluje, co mohou očekávat od investice (ROI) – skutečnou návratnost investice na základě složeného úročení, která je vyšší než uvedená, nebo nominální úroková sazba.
Za předpokladu, že úrok je počítán – nebo složen – více než jednou ročně, bude AER vyšší než uvedená úroková sazba. Čím více složených období, tím větší rozdíl mezi nimi bude.
Vzorec pro AER
Roční ekvivalentní sazba
=
(
1
+
r
n
)
n
−
1
kde:
n
=
Počet složených období (krát za rok je úrok zaplacen)
r
=
Uvedená úroková sazba
\begin{aligned} &\text{Roční ekvivalentní sazba}=\left(1 + \frac{r}{n}\right)^n-1\\ &\textbf{where:}\\ &n=\text{Počet složených období (krát za rok je úrok zaplacen)}\\ &r = \text{Uvedená úroková sazba}\\ \end{aligned}
Roční ekvivalentní sazba=(1+nr)n−1kde:n=Počet složených období (krát za rok je úrok zaplacen)r=Uvedená úroková sazba
Jak vypočítat AER
Pro výpočet AER:
AER se zobrazuje v procentech (%).
Příklad AER
Podívejme se na AER ve spořicích účtech i dluhopisech.
Pro spořicí účet
Předpokládejme, že investor chce prodat všechny cenné papíry ve svém investičním portfoliu a všechny výnosy vložit na spořicí účet. Investor se rozhoduje mezi vložením výnosů do Banky A, Banky B nebo Banky C v závislosti na nejvyšší nabízené sazbě. Banka A má kótovanou úrokovou sazbu 3,7%, která platí úrok ročně. Banka B má kótovanou úrokovou sazbu 3,65%, která platí úrok čtvrtletně, a Banka C má kótovanou úrokovou sazbu 3,7%, která platí úrok pololetně.
Uvedená úroková sazba placená na účtu nabízejícím měsíční úrok může být nižší než sazba na účtu nabízejícím pouze jednu úrokovou platbu ročně. Při úročení však může první účet nabízet vyšší výnosy než druhý účet. Například účet nabízející sazbu 6,25% placenou ročně může vypadat atraktivněji než účet platící 6,12% s měsíčními úrokovými platbami. AER na měsíčním účtu však činí 6,29%, na rozdíl od AER ve výši 6,25% na účtu s ročními úrokovými platbami.
Banka A by tedy měla roční ekvivalentní sazbu ve výši 3,7 %, nebo (1 + (0,037 / 1))1 – 1. Banka B má AER ve výši 3,7 %= (1 + (0,0365 / 4))4 – 1, což odpovídá sazbě banky A, i když je banka B úročena čtvrtletně. Pro investora by tak nemělo žádný význam, kdyby vložil svou hotovost do banky A nebo do banky B.
Banka C má na druhou stranu stejnou úrokovou sazbu jako Banka A, ale Banka C platí úroky pololetně. Banka C má tedy AER ve výši 3,73 %, což je atraktivnější než AER ostatních dvou bank. Výpočet je (1 + (0,037 / 2))2 – 1 = 3,73 %.
With a Bond
Pojďme nyní uvažovat o dluhopisu vydaném společností General Electric. Od března 2019 nabízí General Electric nekontrolovatelný pololetní kupon se 4% kupónovou sazbou končící 15. prosincem 2023. Nominální neboli uvedená sazba dluhopisu je 8% – neboli 4% kupónová sazba krát dva roční kupony. Roční ekvivalentní sazba je však vyšší vzhledem k tomu, že úrok se platí dvakrát ročně. AER dluhopisu se počítá jako (1+ (0,04 / 2 ))2 – 1 = 8,16%.
Roční ekvivalentní sazba vs. vykázaný úrok
Zatímco uvedená úroková sazba se složením nepočítá, AER ano. Uvedená úroková sazba bude obecně nižší než AER, pokud je složených období více. AER se používá k určení, které banky nabízejí lepší sazby a které investice by mohly být atraktivní.
Výhody a nevýhody AER
Primární výhodou AER je, že se jedná o reálnou úrokovou sazbu, protože zohledňuje dopady sloučení. Navíc je důležitým nástrojem pro investory, protože jim pomáhá zhodnotit dluhopisy, půjčky nebo účty, aby pochopili svou reálnou návratnost investic (ROI).
Bohužel, když investoři hodnotí různé investiční možnosti, AER se obvykle neuvádí. Investoři si musí spočítat číslo sami. Je také důležité mít na paměti, že AER nezahrnuje žádné poplatky, které by mohly být vázány na nákup nebo prodej investice. Také samotné skládání má svá omezení, maximální možnou sazbou je kontinuální skládání.
Na rozdíl od RPSN AER odhaluje skutečnou úrokovou sazbu
Rozhodující pro nalezení skutečné návratnosti investic z úročených aktiv.
Investoři musí odvést práci při výpočtu AER sami
AER nezohledňuje poplatky, které mohou vzniknout z investice
Směs má svá omezení, maximální možnou rychlostí je kontinuální směs
Zvláštní úvahy
AER je jeden z různých způsobů, jak vypočítat úrok z úroku, který se nazývá compounding. Compounding označuje zisk nebo zaplacení úroku z předchozího úroku, který se přičte k jistině vkladu nebo úvěru. Compounding umožňuje investorům zvýšit jejich výnosy, protože mohou nabýt dodatečný zisk na základě úroku, který již získali.
Jeden ze slavných citátů Warrena Buffetta zní: „Mé bohatství pochází z kombinace života v Americe, několika šťastných genů a složeného úroku.“ Albert Einstein údajně označil složený úrok za největší vynález lidstva.
Když si půjčujete peníze (ve formě půjček), chcete minimalizovat dopady skládání. Na druhou stranu všichni investoři chtějí maximalizovat skládání na svých investicích. Mnoho finančních institucí bude citovat úrokové sazby, které používají principy skládání ve svůj prospěch.Jako spotřebitel je důležité porozumět AER, abyste mohli určit úrokovou sazbu, kterou skutečně dostáváte.
Kde najdu AER kalkulačku online?
Existuje mnoho webových stránek, které nabízejí nástroje pro výpočet AER, včetně webových stránek Calculator Soup, Get Calc a Omni Calculator.
Co je nominální úroková sazba?
Nominální úroková sazba je inzerovaná nebo uvedená úroková sazba úvěru bez přihlédnutí k poplatkům nebo úročení. Nominální úroková sazba je sazba, která je uvedena ve smlouvě o úvěru bez úpravy o úročení. Po provedení úpravy o úročení se jedná o efektivní úrokovou sazbu.
Co je reálná úroková sazba?
Reálná úroková sazba je úroková sazba, která byla upravena tak, aby odstranila dopady inflace. Reálné úrokové sazby odrážejí skutečné náklady na finanční prostředky v případě úvěru (a dlužníka) a reálný výnos (nebo ROI) pro investora. Reálná úroková sazba investice se vypočítá jako rozdíl mezi nominální úrokovou sazbou a mírou inflace.