Co je to stochastická těkavost?
Stochastická volatilita (SV) odkazuje na skutečnost, že volatilita cen aktiv se liší a není konstantní, jak se předpokládá v modelu oceňování opcí Black Scholes. Stochastické modelování volatility se pokouší tento problém s Black Scholes napravit tím, že umožňuje kolísání volatility v čase.
Klíčové způsoby
Definice stochastického modelování
Pochopení stochastické těkavosti
Slovo „stochastická“ znamená, že některá proměnná je náhodně určena a nelze ji přesně předpovědět. Místo toho však lze zjistit rozdělení pravděpodobnosti. V kontextu finančního modelování se stochastické modelování opakuje s postupnými hodnotami náhodné proměnné, které na sobě nejsou nezávislé. Nezávislost znamená, že zatímco hodnota proměnné se bude měnit náhodně, její výchozí bod bude závislý na její předchozí hodnotě, která tedy byla závislá na její hodnotě před tím, a tak dále; to popisuje tzv. náhodnou procházku.
Volatilita aktiva je klíčovou složkou cenových opcí. Stochastické modely volatility byly vyvinuty z potřeby modifikovat Black Scholesův model pro cenové opce, který nedokázal efektivně zohlednit skutečnost, že volatilita ceny podkladového cenného papíru se může změnit. Black Scholesův model místo toho zjednodušuje předpoklad, že volatilita podkladového cenného papíru byla konstantní. Stochastické modely volatility to napravují tím, že umožňují kolísání ceny podkladového cenného papíru jako náhodnou proměnnou. Tím, že umožňují kolísání ceny, stochastické modely volatility zlepšily přesnost výpočtů a prognóz.
Hestonský model stochastické těkavosti
Hestonův model je stochastický model volatility vytvořený finančním učencem Stevenem Hestonem v roce 1993. Model používá předpoklad, že volatilita je více či méně náhodná a má následující charakteristiky, které jej odlišují od ostatních stochastických modelů volatility:
Hestonův model také zahrnuje úsměv volatility, který umožňuje, aby více implikované volatility bylo váženo na downside strike v porovnání s upside strikes. Název „úsměv“ je dán konkávním tvarem těchto rozdílů volatility při grafování.