Volatilita je ve financích měřítkem pro kolísání ceny finančního nástroje v čase. Historická volatilita se odvozuje z časových řad minulých tržních cen. Implikovaná volatilita je odvozena z tržní ceny tržně obchodovaného derivátu (zejména opce). Pro volatilitu se používá symbol σ, který odpovídá směrodatné odchylce, která by neměla být zaměňována s podobně pojmenovaným rozptylem, což je naopak kvadrát, σ2.
Volatilita, jak je zde popsána, označuje skutečnou aktuální volatilitu finančního nástroje za určité období (například 30 dní nebo 90 dní). Jedná se o volatilitu finančního nástroje založenou na historických cenách za stanovené období, přičemž poslední pozorování je nejnovější cena. Tento výraz se používá zejména v případech, kdy je třeba rozlišit mezi skutečnou aktuální volatilitou nástroje a
U finančního nástroje, jehož cena se řídí Gaussovou náhodnou procházkou neboli Wienovým procesem, se šířka rozdělení s rostoucím časem zvětšuje. Je to proto, že s rostoucím časem roste pravděpodobnost, že se cena nástroje bude vzdalovat od počáteční ceny. Volatilita se však s rostoucím časem nezvyšuje lineárně, ale s odmocninou z času, protože se očekává, že se některé fluktuace navzájem vyruší, takže nejpravděpodobnější odchylka po dvojnásobném čase nebude dvakrát vzdálená od nuly.
Protože pozorované cenové změny se neřídí Gaussovým rozdělením, často se používají jiná rozdělení, například Lévyho rozdělení. Ta mohou zachytit vlastnosti, jako jsou „tlusté chvosty“.
Volatilita je statistická míra rozptylu kolem průměru jakékoli náhodné veličiny, jako jsou tržní parametry atd.
Volatilita a likvidita[]
Modelování a předpovídání volatility finančních výnosů bylo věnováno mnoho výzkumů, avšak jen málo teoretických modelů vysvětluje, jak volatilita vůbec vzniká.
Volatilita pro investory[]
Investory zajímá volatilita z pěti důvodů.
Na dnešních trzích je také možné obchodovat s volatilitou přímo, a to prostřednictvím derivátových cenných papírů, jako jsou opce a swapy na změnu kurzu. Viz arbitráž volatility.
Volatilita versus směr[]
Volatilita neměří směr cenových změn, ale pouze jejich rozptyl. Je to proto, že při výpočtu směrodatné odchylky (nebo rozptylu) se všechny rozdíly čtvercují, takže záporné a kladné rozdíly se spojují do jedné veličiny. Dva nástroje s různou volatilitou mohou mít stejný očekávaný výnos, ale nástroj s vyšší volatilitou bude mít větší výkyvy hodnot v daném časovém období.
Například akcie s nižší volatilitou může mít očekávaný (průměrný) výnos 7 % při roční volatilitě 5 %. To by znamenalo výnosy od přibližně záporných 3 % do kladných 17 % po většinu času (19krát z 20, tj. 95 % prostřednictvím pravidla dvou směrodatných odchylek). Akcie s vyšší volatilitou, se stejným očekávaným výnosem 7 %, ale s roční volatilitou 20 %, by ve většině případů indikovala výnosy od záporných 33 % do kladných 47 % (19 případů z 20, tj. 95 %). Tyto odhady předpokládají normální rozdělení; ve skutečnosti se ukazuje, že akcie jsou leptokurtotické.
Ačkoli Black Scholesova rovnice předpokládá předvídatelnou konstantní volatilitu, na reálných trzích se to nepozoruje a mezi modely patří lokální volatilita Bruna Dupira, Poissonův proces, kde volatilita skáče na nové úrovně s předvídatelnou frekvencí, a stále populárnější Hestonův model stochastické volatility.
Je všeobecně známo, že druhy aktiv zažívají období vysoké a nízké volatility. To znamená, že v některých obdobích ceny rychle rostou a klesají, zatímco v jiných obdobích se téměř nepohybují.
Po období rychlého poklesu cen (krachu) často následuje ještě větší pokles cen nebo jejich neobvyklý nárůst. Také po období, kdy ceny rychle rostou (případná bublina), může často následovat ještě větší nárůst cen nebo jejich pokles o neobvyklou částku.
Extrémní pohyby se většinou neobjevují „z ničeho nic“, ale jsou předznamenány většími pohyby, než je obvyklé.
To se označuje jako autoregresní podmíněná heteroskedasticita.
Samozřejmě je obtížnější říci, zda mají takové velké pohyby stejný směr, nebo opačný. A zvýšení volatility nemusí vždy předznamenávat další zvýšení – volatilita může prostě opět klesnout.
Anualizovaná volatilita σ je směrodatná odchylka ročních logaritmických výnosů nástroje.
Zobecněná volatilita σT pro časový horizont T v letech je vyjádřena jako:
Pokud tedy denní logaritmické výnosy akcie mají směrodatnou odchylku σSD a časové období výnosů je P, je anualizovaná volatilita rovna
Běžným předpokladem je, že P = 1/252 (v daném roce je 252 obchodních dnů). Pak, pokud σSD = 0,01, je anualizovaná volatilita následující
Měsíční volatilita (tj. T = 1/12 roku) by činila
Pokud je α = 2, získáte vztah škálování Wienerova procesu, ale někteří lidé se domnívají, že α < 2 pro finanční aktivity, jako jsou akcie, indexy atd. To zjistil Benoît Mandelbrot, který se zabýval cenami bavlny a zjistil, že se řídí Lévyho alfa-stabilním rozdělením s α = 1,7. (Viz New Scientist, 19. dubna 1997.)
Odhad hrubé volatility[]
Pomocí zjednodušení výše uvedených vzorců je možné odhadnout anualizovanou volatilitu pouze na základě přibližných pozorování. Předpokládejme, že jste si všimli, že tržní cenový index, jehož aktuální hodnota se blíží 10 000, se po mnoho dní pohyboval v průměru o 100 bodů denně. To by představovalo 1% denní pohyb nahoru nebo dolů.
Pro anualizování této hodnoty můžete použít „pravidlo 16“, tj. vynásobit 16 a získat 16 % jako roční volatilitu. Důvodem je, že 16 je druhá odmocnina z 256, což je přibližně počet obchodních dnů v roce (252). Využívá se také skutečnosti, že směrodatná odchylka součtu n nezávislých proměnných (se stejnými směrodatnými odchylkami) je √n násobkem směrodatné odchylky jednotlivých proměnných.
Průměrná velikost pozorování je samozřejmě pouze aproximací směrodatné odchylky tržního indexu. Za předpokladu, že denní změny tržního indexu jsou normálně rozděleny se střední hodnotou nula a směrodatnou odchylkou σ, je očekávaná hodnota velikosti pozorování √(2/π)σ = 0,798σ. Čistým důsledkem je, že tento hrubý přístup podhodnocuje skutečnou volatilitu přibližně o 20 %.
Odhad složené roční míry růstu (CAGR)[]
Vezmeme-li v úvahu pouze první dva termíny, máme k dispozici:
Ve skutečnosti má většina finančních aktiv zápornou šikmost a leptokurtózu, takže tento vzorec bývá příliš optimistický. Někteří lidé tento vzorec používají:
pro hrubý odhad, kde k je empirický faktor (obvykle pět až deset).
Kritika modelů pro předpovídání volatility[]
Výkonnost indexu VIX (vlevo) ve srovnání s minulou volatilitou (vpravo) jako prediktoru 30denní volatility za období leden 1990 – září 2009. Volatilita je měřena jako směrodatná odchylka jednodenních výnosů indexu S&P500 za měsíční období. Modré čáry označují lineární regrese, jejichž výsledkem jsou uvedené korelační koeficienty r. Všimněte si, že VIX má prakticky stejnou vypovídací schopnost jako minulá volatilita, pokud jsou zobrazené korelační koeficienty téměř totožné.
Navzdory sofistikovanému složení většiny modelů pro předpovídání volatility kritici tvrdí, že jejich vypovídací schopnost je podobná vypovídací schopnosti obyčejných měr, jako je prostá minulá volatilita. Jiné práce s tím souhlasí, ale tvrdí, že kritici nedokázali správně implementovat složitější modely. Zdá se, že někteří praktici a portfolio manažeři modely pro prognózování volatility zcela ignorují nebo odmítají. Například Nassim Taleb slavně nazval jeden ze svých článků v časopise Journal of Portfolio Management „We Don’t Quite Know What We are Talking About When We Talk About Volatility“ (Nevíme, o čem mluvíme, když mluvíme o volatilitě). Podobně Emanuel Derman vyjádřil své rozčarování z obrovské nabídky empirických modelů nepodložených teorií. Tvrdí, že zatímco „teorie jsou pokusy odhalit skryté principy, na nichž je založen svět kolem nás, jako to udělal Albert Einstein se svou teorií relativity“, měli bychom mít na paměti, že „modely jsou metafory – analogie, které popisují jednu věc vzhledem k jiné“.
Mezi známé manažery hedgeových fondů, kteří mají zkušenosti s obchodováním s volatilitou, patří Paul Britton ze společnosti Capstone Holdings Group, Andrew Feldstein ze společnosti Blue Mountain Capital Management a Nelson Saiers ze společnosti Saiers Capital.