Co je teorie věrohodnosti?
Teorie věrohodnosti se vztahuje na nástroje, zásady a postupy používané pojistnými matematiky při zkoumání dat za účelem odhadu rizika. Teorie věrohodnosti používá matematické modely a metody pro provádění odhadů založených na zkušenostech, v nichž se „zkušenostmi“ rozumí historická data.
Teorie věrohodnosti pomáhá pojistným matematikům pochopit rizika spojená s poskytováním pojistného krytí a umožňuje pojišťovnám omezit jejich expozici vůči pojistným událostem a ztrátám.
Klíčové způsoby
Pochopení teorie věrohodnosti
Pojišťovny a pojistní matematici vyvíjejí modely založené na historických ztrátách, přičemž model zohledňuje řadu předpokladů, které musí být statisticky testovány, aby se určila jejich důvěryhodnost.
Pojišťovna například prověří dříve vzniklé ztráty z pojištění určité skupiny pojistníků, aby odhadla, kolik může pojištění podobné skupiny v budoucnu stát.
Při tvorbě odhadu pojistní matematici nejprve vyberou základní odhad. Například životní pojišťovna může jako páteř svého základního odhadu vybrat úmrtnostní tabulku, protože pojistná plnění vznikají až v okamžiku, kdy pojištěný zemře. Pojistní matematici používají různé základní odhady, aby pokryli různé aspekty typu pojistky, včetně cen, které si pojišťovna obvykle účtuje za krytí.
Jak teorie věrohodnosti pomáhá pojistným matematikům
Jakmile je stanoven základní odhad, pojistný matematik se následně podívá na historické zkušenosti pojišťovny podle jednotlivých pojistek. Pojistný matematik prostuduje tato historická data, aby zjistil, jak se mohou zkušenosti pojistitele lišit od zkušeností jiných pojišťoven. Zkoumání umožňuje pojistnému matematikovi vytvořit různé váhy na základě odchylek.
Mohlo by například rozdělit motoristy podle věku, pohlaví a typu auta; mladý muž, který řídí rychlé auto, by byl považován za vysoce rizikového a stará žena, která řídí malé auto, by byla považována za málo rizikovou. Rozdělení se provádí tak, aby se vyvážily dva požadavky, že rizika v každé skupině jsou dostatečně podobná a skupina dostatečně velká, aby bylo možné provést smysluplnou statistickou analýzu pojistných událostí pro výpočet pojistného.
Tento kompromis znamená, že žádná ze skupin neobsahuje pouze identická rizika. Problém je pak vymyslet způsob, jak zkombinovat zkušenost skupiny se zkušeností individuálního rizika, aby se dospělo k vhodnější prémii.
Teorie věrohodnosti se při tvorbě vzorců nakonec opírá o kombinaci odhadů zkušeností z historických dat i základních odhadů. Vzorce se používají k replikaci minulých zkušeností a poté se testují na skutečných datech.
Pojistní matematici mohou při vytváření počátečního odhadu použít malý datový soubor, ale velké datové soubory jsou v konečném důsledku preferovány, protože mají větší statistickou významnost.
Druhy důvěryhodnosti
Bayesovská teorie
Bayesovská statistika je metoda pochopení pravděpodobnosti výsledků na základě znalosti předchozích výsledků. Bayesova věta umožňuje aktualizovat nebo revidovat chápání světa podle toho, jak přicházejí nové informace o předchozích událostech.
Ve standardních statistických metodách jsou výstupy nebo očekávání často popsány pomocí intervalu spolehlivosti nebo pravděpodobnosti, že se výsledek objeví podle očekávání (často nastaveno s úrovní 95% spolehlivosti). Protože bayesovská statistika místo toho spoléhá na předchozí a pozdější odhady možných výstupů, používá místo toho „důvěryhodný interval“ (také obvykle nastaveno na 95% věrohodnost).
Buhlmannova teorie
Kdo vyvinul teorii věrohodnosti?
Teorie věrohodnosti je často připisována práci Thomase Bayese v 18. století. Cílem věrohodnosti je vytvářet přesnější předpovědi budoucích událostí (které jsou nejisté) zapracováním nových informací, které vzniknou za účelem aktualizace a revize těchto předpovědí.
Co je hodnověrnost v pojistně-matematické vědě?
Pojistní matematici a pojistitelé používají teorii důvěryhodnosti, aby pomohli odhadnout počet pojistných událostí, které budou očekávat, že budou v daném roce vyplaceny, a zda pojistné, které dostanou od pojistníků, bude dostatečné k pokrytí těchto odlivů. Teorie jim umožňuje aktualizovat své odhady podle nových zkušeností se ztrátami a pojistnými událostmi.