Co je zákon velkých čísel?
Zákon velkých čísel v pravděpodobnosti a statistice říká, že s rostoucí velikostí vzorku se jeho průměr přibližuje průměru celé populace. V 16. století matematik Gerolama Cardano uznal zákon velkých čísel, ale nikdy ho neprokázal. V roce 1713 švýcarský matematik Jakob Bernoulli tuto větu prokázal ve své knize Ars Conjectandi. Později ji zpřesnili další známí matematici, například Pafnuty Chebyshev, zakladatel petrohradské matematické školy.
Ve finančním kontextu zákon velkých čísel naznačuje, že velký subjekt, který rychle roste, nemůže udržet toto tempo růstu věčně. Největší z modrých čipů, s tržními hodnotami ve stovkách miliard, jsou často uváděny jako příklady tohoto jevu.
Klíčové způsoby
Sledujte nyní: Co je zákon velkých čísel?
Porozumění zákonu velkých čísel
Ve statistické analýze lze zákon velkých čísel aplikovat na celou řadu subjektů. Nemusí být proveditelné dotazovat se každého jednotlivce v dané populaci, aby se shromáždilo požadované množství údajů, ale každý další shromážděný údaj má potenciál zvýšit pravděpodobnost, že výsledek je skutečným měřítkem průměru.
V podnikání se někdy používá termín „zákon velkých čísel“ ve vztahu k tempu růstu, uváděnému v procentech. Naznačuje to, že s růstem podniku je stále obtížnější procento růstu udržet.
Zákon velkých čísel neznamená, že daný vzorek nebo skupina po sobě jdoucích vzorků bude vždy odrážet skutečné charakteristiky populace, zejména u malých vzorků. To také znamená, že pokud se daný vzorek nebo série vzorků odchyluje od skutečného populačního průměru, zákon velkých čísel nezaručuje, že po sobě jdoucí vzorky posunou sledovaný průměr směrem k populačnímu průměru (jak naznačuje Sázkařův omyl).
Zákon velkých čísel si nelze splést se zákonem průměrů, který říká, že rozložení výsledků ve vzorku (velkém nebo malém) odráží rozložení výsledků populace.
Zákon velkých čísel a statistické analýzy
Pokud by chtěl člověk určit průměrnou hodnotu datového souboru 100 možných hodnot, je pravděpodobnější, že dosáhne přesného průměru výběrem 20 datových bodů místo spoléhání se pouze na dva. Pokud například datový soubor zahrnoval všechna celá čísla od jedné do 100 a odběratel vzorku vylosoval pouze dvě hodnoty, například 95 a 40, může určit průměr přibližně na 67,5. Pokud by pokračoval v náhodném výběru až 20 proměnných, průměr by se měl posunout směrem ke skutečnému průměru, protože bere v úvahu více datových bodů.
Zákon velkých čísel a růstu podnikání
V podnikání a financích se tento termín někdy hovorově používá k odkazu na zjištění, že exponenciální tempa růstu se často neměří. To ve skutečnosti nesouvisí se zákonem velkých čísel, ale může to být důsledkem zákona snižujících se marginálních výnosů nebo nevýhod z rozsahu.
Například v lednu 2020 byly příjmy vytvořené společností Walmart Inc. zaznamenány jako 523,9 miliardy dolarů, zatímco Amazon.com Inc. ve stejném období přinesl 280,5 miliardy dolarů. Naopak Amazonu by stačilo zvýšit příjmy o 140,2 miliardy dolarů, aby dosáhl 50% nárůstu. Na základě zákona velkých čísel by bylo 50% zvýšení považováno pro Walmart za obtížnější než pro Amazon.
Stejné principy lze aplikovat i na další metriky, jako je tržní kapitalizace nebo čistý zisk. Výsledkem je, že investiční rozhodnutí se mohou řídit na základě souvisejících potíží, které mohou společnosti s velmi vysokou tržní kapitalizací zažívat, když se týkají zhodnocení akcií.