Co je sčítací pravidlo pro pravděpodobnosti?
Pravidlo sčítání pro pravděpodobnosti popisuje dva vzorce, jeden pro pravděpodobnost výskytu dvou vzájemně se vylučujících událostí a druhý pro pravděpodobnost výskytu dvou vzájemně se nevylučujících událostí.
První vzorec je jen součet pravděpodobností obou událostí. Druhý vzorec je součet pravděpodobností obou událostí minus pravděpodobnost, že obě nastanou.
Klíčové způsoby
Vzorce pro sčítací pravidla pro pravděpodobnosti je
Matematicky se pravděpodobnost dvou vzájemně se vylučujících událostí označuje takto:
P
(
Y
nebo
Z
)
=
P
(
Y
)
+
P
(
Z
)
P(Y \text{ nebo } Z) = P(Y)+P(Z)
P(Y nebo Z)=P(Y)+P(Z)
Matematicky se pravděpodobnost dvou vzájemně se nevylučujících událostí označuje takto:
P
(
Y
nebo
Z
)
=
P
(
Y
)
+
P
(
Z
)
−
P
(
Y
a
Z
)
P(Y \text{ nebo } Z) = P(Y) + P(Z) – P(Y \text{ a } Z)
P(Y nebo Z)=P(Y)+P(Z)−P(Y a Z)
Co vám říká pravidlo sčítání pravděpodobnosti?
Pro ilustraci prvního pravidla v sčítacím pravidle pro pravděpodobnosti, zvažte kostku se šesti stranami a šance na válcování buď 3 nebo 6. Vzhledem k tomu, že šance na válcování 3 jsou 1 ku 6 a šance na válcování 6 jsou také 1 ku 6, šance na válcování buď 3 nebo 6 je:
Pro ilustraci druhého pravidla si vezměte třídu, ve které je 9 chlapců a 11 dívek. Na konci semestru 5 dívek a 4 chlapci obdrží známku B. Pokud je student vybrán náhodou, jaká je pravděpodobnost, že studentem bude buď dívka nebo student B? Vzhledem k tomu, že šance na výběr dívky je 11 ku 20, šance na výběr studenta B je 9 ku 20 a šance na výběr dívky, která je studentem B, je 5 ku 20, šance na výběr dívky nebo studenta B jsou:
Ve skutečnosti se tato dvě pravidla zjednodušují pouze na jedno pravidlo, na druhé. To proto, že v prvním případě je pravděpodobnost dvou vzájemně se vylučujících událostí, které se obě stanou, 0. V příkladu s kostkou je nemožné hodit trojku i šestku na jeden hod jedné kostky. Obě události se tedy vzájemně vylučují.
Vzájemná exkluzivita
Vzájemně exkluzivní je statistický termín popisující dvě nebo více událostí, které se nemohou shodovat. Běžně se používá k popisu situace, kdy výskyt jednoho výsledku nahrazuje druhý. Pro základní příklad si vezměme hod kostkou. Na jedné kostce nemůžete hodit současně pětku i trojku. Získání trojky na počátečním kotouči navíc nemá žádný vliv na to, zda následný kotouč přinese pětku. Všechny role kostky jsou nezávislé události.