Nelineární regrese je forma regresní analýzy, ve které jsou data přizpůsobena modelu a poté vyjádřena jako matematická funkce. Jednoduchá lineární regrese spojuje dvě proměnné (X a Y) s přímkou (y = mx + b), zatímco nelineární regrese spojuje obě proměnné v nelineárním (zakřiveném) vztahu.
Cílem modelu je, aby součet čtverců byl co nejmenší.Součet čtverců je míra, která sleduje, nakolik se pozorování Y liší od nelineární (zakřivené) funkce, která se používá k predikci Y.
Vypočítá se tak, že se nejprve najde rozdíl mezi namontovanou nelineární funkcí a každým Y-bodem dat v množině. Pak se každý z těchto rozdílů umocní na druhou. Nakonec se sečtou všechny čtvercové hodnoty. Čím menší je součet těchto čtvercových hodnot, tím lépe funkce zapadá do datových bodů v množině. Nelineární regrese využívá logaritmické funkce, trigonometrické funkce, exponenciální funkce, mocninné funkce, Lorenzovy křivky, Gaussovy funkce a další metody.
Klíčové způsoby
Často jsou regresní modely, které se na první pohled zdají nelineární, ve skutečnosti lineární. Postup odhadu křivek lze použít k identifikaci povahy funkčních vztahů ve hře ve vašich datech, takže si můžete vybrat správný regresní model, ať už lineární nebo nelineární. Lineární regresní modely, i když obvykle tvoří rovnou čáru, mohou také tvořit křivky, v závislosti na formě lineární regresní rovnice. Stejně tak je možné použít algebru k transformaci nelineární rovnice tak, aby napodobovala lineární rovnici – taková nelineární rovnice se označuje jako „vnitřně lineární“.
Lineární regrese spojuje dvě proměnné s přímkou; nelineární regrese spojuje proměnné pomocí křivky.
Příklad nelineární regrese
Příkladem toho, jak lze nelineární regresi použít, je předpověď populačního růstu v čase. Scatterplot měnících se populačních dat v čase ukazuje, že se zdá, že existuje vztah mezi časem a populačním růstem, ale že se jedná o nelineární vztah, vyžadující použití nelineárního regresního modelu. Logistický model populačního růstu může poskytnout odhady populace pro období, která nebyla změřena, a předpovědi budoucího populačního růstu.
Nezávislé a závislé proměnné používané v nelineární regresi by měly být kvantitativní. Kategorické proměnné, jako region bydliště nebo náboženství, by měly být kódovány jako binární proměnné nebo jiné typy kvantitativních proměnných.
Abyste získali přesné výsledky z modelu nelineární regrese, měli byste se ujistit, že zadaná funkce přesně popisuje vztah mezi nezávislými a závislými proměnnými. Nutné jsou také dobré počáteční hodnoty. Špatné počáteční hodnoty mohou vést k modelu, který se nepodaří konvergovat, nebo k řešení, které je optimální pouze lokálně, nikoliv globálně, a to i v případě, že jste určili správnou funkční formu modelu.