Co je očekávaná hodnota (EV)?
Očekávaná hodnota (EV) je očekávaná průměrná hodnota investice v určitém okamžiku v budoucnosti. Investoři používají EV k odhadu bonity investic, často ve vztahu k jejich relativní rizikovosti. Moderní teorie portfolií (MPT) se například pokouší řešit optimální alokaci portfolia na základě očekávaných hodnot investic a standardních odchylek (tj. rizika).
Ve statistice a analýze pravděpodobnosti se očekávaná hodnota vypočítá tak, že se každý z možných výsledků vynásobí pravděpodobností, že každý výsledek nastane, a všechny tyto hodnoty se pak sečtou. Výpočtem očekávaných hodnot mohou investoři zvolit scénář, který s největší pravděpodobností přinese požadovaný výsledek.
Klíčové způsoby
Vzorec pro očekávanou hodnotu (EV) je:
E
V
=
∑
P
(
X
i
)
×
X
i
\begin{aligned} EV=\sum P(X_i)\times X_i\end{aligned}
EV=∑P(Xi)×Xi
kde:
EV náhodné veličiny X se tedy bere jako každá hodnota náhodné veličiny vynásobená její pravděpodobností a každý z těchto součinů se sečte.
Pochopení očekávané hodnoty
Analýza scénářů je jednou z technik výpočtu očekávané hodnoty (EV) investiční příležitosti. Využívá odhadované pravděpodobnosti s multivariačními modely ke zkoumání možných výstupů pro navrhovanou investici. Analýza scénářů také pomáhá investorům určit, zda podstupují přiměřenou míru rizika vzhledem k pravděpodobnému výsledku investice.
EV náhodné veličiny udává míru středu rozdělení veličiny. EV je v podstatě dlouhodobá průměrná hodnota veličiny. Vzhledem k zákonu velkých čísel se průměrná hodnota veličiny konverguje k EV, protože počet opakování se blíží nekonečnu. EV je také známé jako očekávání, průměr nebo první moment. EV lze vypočítat pro jednotlivé diskrétní veličiny, jednotlivé spojité veličiny, více diskrétních veličin a více spojitých veličin. Pro situace spojitých veličin se musí použít integrály.
Příklad očekávané hodnoty
Chcete-li vypočítat EV pro jednu diskrétní náhodnou veličinu, musíte vynásobit hodnotu této veličiny pravděpodobností, že tato hodnota nastane. Vezměte si například normální šestistrannou kostku. Jakmile kostku hodíte, má stejnou šestinovou šanci, že dopadne na jedničku, dvojku, trojku, čtyřku, pětku nebo šestku. Vzhledem k této informaci je výpočet jednoznačný:
(
1
6
×
1
)
+
(
1
6
×
2
)
+
(
1
6
×
3
)
\begin{aligned}\left(\frac{1}{6}\times1\right)&+\left(\frac{1}{6}\times2\right)+\left(\frac{1}{6}\times3\right)\\&+\left(\frac{1}{6}\times4\right)+\left(\frac{1}{6}\times5\right)+\left(\frac{1}{6}\times6\right)=3.5\end{aligned}
(61×1)+(61×2)+(61×3)
Pokud byste valili šestibokou kostku nekonečněkrát, vidíte, že průměrná hodnota se rovná 3,5.
Jaká je očekávaná hodnota dividendové akcie?
Očekávaná hodnota akcie se odhaduje jako čistá současná hodnota (NPV) všech budoucích dividend, které akcie vyplácí. Pokud můžete odhadnout tempo růstu dividend, můžete předpovědět, kolik by investoři měli ochotně zaplatit za akcii pomocí dividendového diskontního modelu, jako je Gordon růstový model (GGM).
Jak zjistím očekávanou hodnotu akcie, ze které se nevyplácejí dividendy?
U akcií, které nejsou dividendové, analytici často používají přístup násobků, aby přišli s očekávanou hodnotou. Například poměr ceny k zisku (P/E) se často používá a porovnává s oborovými protějšky. Pokud má tedy technologický průmysl průměrný P/E 25x, EV technologické akcie by byla 25x větší než její zisk na akcii.
Jak se v teorii portfolia používá očekávaná hodnota akcie?
Moderní teorie portfolia (MPT) a příbuzné modely používají optimalizaci průměru a rozptylu, aby přišly s nejlepší alokací portfolia na základě rizika. Riziko se měří jako směrodatná odchylka portfolia a průměr je očekávaná hodnota (očekávaný výnos) portfolia.