Co je doba trvání?
Doba trvání je míra citlivosti ceny dluhopisu nebo jiného dluhového nástroje na změnu úrokových sazeb. Doba trvání dluhopisu je snadno zaměnitelná s jeho dobou trvání nebo dobou do splatnosti, protože určité typy měření doby trvání se počítají také v letech.
Doba splatnosti dluhopisu je však lineární mírou let do splatnosti jistiny; nemění se s prostředím úrokových sazeb. Doba splatnosti je naopak nelineární a zkracuje se s dobou do splatnosti.
Klíčové způsoby
Trvání
Jak funguje doba trvání
Doba trvání může měřit, jak dlouho trvá investorovi v letech, než je cena dluhopisu splacena celkovými peněžními toky dluhopisu. Doba trvání může také měřit citlivost ceny dluhopisu nebo portfolia s pevným výnosem na změny úrokových sazeb.
Obecně platí, že čím vyšší je doba trvání, tím více cena dluhopisu klesá s růstem úrokových sazeb (a tím větší je riziko úrokových sazeb). Například pokud by sazby vzrostly o 1%, dluhopisový nebo dluhopisový fond s pětiletou průměrnou dobou trvání by pravděpodobně ztratil přibližně 5% své hodnoty.
Dobu trvání dluhopisu mohou ovlivnit některé faktory, například:
Typy trvání
Doba trvání dluhopisu se v praxi může vztahovat ke dvěma různým věcem. Macaulayova doba trvání je vážená průměrná doba do vyplacení všech peněžních toků dluhopisu. Zaúčtováním současné hodnoty budoucích plateb dluhopisu pomáhá Macaulayova doba trvání investorovi vyhodnotit a porovnat dluhopisy nezávisle na jejich době splatnosti nebo době do jejich splatnosti.
Druhý typ trvání se nazývá modifikovaná doba trvání. Na rozdíl od Macaulayovy doby trvání se modifikovaná doba trvání neměří v letech. Modifikovaná doba trvání měří očekávanou změnu ceny dluhopisu na 1% změnu úrokových sazeb.
Pro pochopení modifikované doby trvání mějte na paměti, že ceny dluhopisů mají údajně inverzní vztah k úrokovým sazbám. Rostoucí úrokové sazby proto naznačují, že ceny dluhopisů pravděpodobně klesnou, zatímco klesající úrokové sazby naznačují, že ceny dluhopisů pravděpodobně porostou.
Macaulay Duration
Macaulayova doba trvání zjišťuje současnou hodnotu budoucích kupónových plateb a hodnotu splatnosti dluhopisu. Naštěstí pro investory je toto měřítko standardním datovým bodem ve většině softwarových nástrojů pro vyhledávání a analýzu dluhopisů. Protože Macaulayova doba trvání je částečnou funkcí doby do splatnosti, čím větší je doba trvání, tím větší je úrokové riziko nebo odměna pro ceny dluhopisů.
Macaulay trvání lze vypočítat ručně takto:
Předchozí vzorec je rozdělen do dvou oddílů. První část slouží ke zjištění současné hodnoty všech budoucích peněžních toků z dluhopisů. Druhá část zjišťuje vážený průměr času do zaplacení těchto peněžních toků. Když se tyto oddíly dají dohromady, sdělí investorovi váženou průměrnou dobu do obdržení peněžních toků z dluhopisů.
Macaulay Doba trvání Výpočet Příklad
Představte si tříletý dluhopis s nominální hodnotou 100 dolarů, který vyplácí pololetně 10% kupon (5 dolarů každých šest měsíců) a má výnos do splatnosti (YTM) 6%. Pro zjištění Macaulayovy doby trvání bude prvním krokem použití těchto informací pro zjištění současné hodnoty všech budoucích peněžních toků, jak je uvedeno v následující tabulce:
Tuto část výpočtu je důležité pochopit. Není to však nutné, pokud již znáte YTM pro dluhopis a jeho aktuální cenu. To platí, protože podle definice je aktuální cena dluhopisu současnou hodnotou všech jeho peněžních toků.
Pro dokončení výpočtu musí investor vzít současnou hodnotu každého peněžního toku, vydělit ji celkovou současnou hodnotou všech peněžních toků dluhopisu a výsledek pak vynásobit dobou do splatnosti v letech. Tento výpočet je srozumitelnější v následující tabulce.
Řádek „Total“ v tabulce říká investorovi, že tento tříletý dluhopis má Macaulayovu dobu trvání 2,684 let. Obchodníci vědí, že čím delší doba trvání je, tím citlivější bude dluhopis na změny úrokových sazeb. Pokud YTM vzroste, hodnota dluhopisu s 20 lety do splatnosti klesne dále než hodnota dluhopisu s pěti lety do splatnosti. O kolik se změní cena dluhopisu za každé 1% , které YTM vzroste nebo klesne, se nazývá modifikovaná doba trvání.
Změněná doba trvání
Upravená doba trvání dluhopisu pomáhá investorům pochopit, o kolik cena dluhopisu vzroste nebo klesne, pokud YTM vzroste nebo klesne o 1%. To je důležité číslo, pokud se investor obává, že se úrokové sazby budou v krátkodobém horizontu měnit. Upravenou dobu trvání dluhopisu s pololetními kupónovými platbami lze zjistit podle následujícího vzorce:
Pomocí čísel z předchozího příkladu můžete pomocí vzorce modifikované doby trvání zjistit, o kolik se změní hodnota dluhopisu při posunu úrokových sazeb o 1%, jak je uvedeno níže:
V tomto případě, pokud se YTM zvýší z 6% na 7%, protože úrokové sazby rostou, hodnota dluhopisu by měla klesnout o 2,61 dolaru. Podobně by měla cena dluhopisu vzrůst o 2,61 dolaru, pokud YTM klesne z 6% na 5%. Bohužel, jak se YTM mění, rychlost změny ceny se také zvýší nebo sníží. Zrychlení změny ceny dluhopisu, jak úrokové sazby rostou a klesají, se nazývá „konvexita“.
Užitečnost doby trvání
Doba trvání bezkupónového dluhopisu se rovná době jeho splatnosti, protože nevyplácí žádný kupón.
Trvací strategie
Ve finančním tisku jste možná slyšeli, jak investoři a analytici diskutují o dlouhodobých nebo krátkodobých strategiích, což může být matoucí. V obchodním a investičním kontextu by se slovo „long“ používalo k popisu pozice, kde investor vlastní podkladové aktivum nebo podíl na aktivu, který se v případě růstu ceny zhodnotí. Termín „short“ se používá k popisu pozice, kde si investor vypůjčil aktivum nebo má podíl na aktivu (např. deriváty), jehož hodnota vzroste, když cena klesne.
Dlouhodobá strategie však popisuje investiční přístup, kdy se investor dluhopisu zaměřuje na dluhopisy s vysokou hodnotou trvání. V této situaci investor pravděpodobně nakupuje dluhopisy s dlouhou dobou před splatností a větší expozicí úrokovým rizikům. Dlouhodobá strategie funguje dobře, když úrokové sazby klesají, což se obvykle děje během recesí.
Krátkodobá strategie je taková, kdy se investor s pevným příjmem nebo dluhopisový investor soustředí na nákup dluhopisů s malým trváním. To obvykle znamená, že se investor soustředí na dluhopisy s malým množstvím času do splatnosti. Taková strategie by se uplatnila, když si investoři myslí, že úrokové sazby porostou, nebo když jsou si velmi jisti úrokovými sazbami a chtějí snížit své riziko.
Proč se to jmenuje Duration?
Doba trvání měří citlivost ceny dluhopisu na změny úrokových sazeb – proč se tomu tedy říká doba trvání? Dluhopis s delší dobou do splatnosti bude mít cenu, která je citlivější na úrokové sazby, a tedy delší dobu trvání než krátkodobý dluhopis.
Jaké jsou některé různé typy trvání?
Dobu trvání dluhopisu lze interpretovat několika způsoby. Macauleyho doba trvání je vážený průměrný čas pro obdržení všech peněžních toků dluhopisu a je vyjádřena v letech. Upravená doba trvání dluhopisu převádí Macauleyho dobu trvání na odhad, o kolik cena dluhopisu vzroste nebo klesne při 1% změně výnosu do splatnosti.
Dolar duration měří dolarovou změnu hodnoty dluhopisu na změnu tržní úrokové sazby, poskytuje přímočarý výpočet dolarové částky při 1% změně sazeb. Efektivní doba trvání je výpočet doby trvání pro dluhopisy, které mají vložené opce.
Co vám jinak říká doba trvání?
S rostoucím trváním dluhopisu roste i jeho úrokové riziko, protože dopad změny v prostředí úrokových sazeb je větší, než by byl u dluhopisu s menším trváním. Obchodníci s pevným výnosem využijí trváním spolu s konvexností k řízení rizikovosti svého portfolia a k jeho úpravám.
Obchodníci s dluhopisy také používají dobu trvání klíčové sazby, aby zjistili, jak by se hodnota jejich portfolia změnila v určitém bodě splatnosti podél celé výnosové křivky. Při udržování ostatních splatností konstantních se doba trvání klíčové sazby používá k měření citlivosti ceny na 1% změnu výnosu pro konkrétní splatnost.