Co je zbytková směrodatná odchylka?
Zbytková směrodatná odchylka je statistický termín používaný k popisu rozdílu směrodatných odchylek pozorovaných hodnot oproti predikovaným hodnotám, jak ukazují body v regresní analýze.
Regresní analýza je metoda používaná ve statistice, která ukazuje vztah mezi dvěma různými proměnnými a popisuje, jak dobře lze předpovědět chování jedné proměnné z chování druhé.
Klíčové způsoby
Pochopení zbytkové směrodatné odchylky
Zbytková směrodatná odchylka je měřítko vhodnosti, které lze použít k analýze toho, jak dobře sada datových bodů odpovídá skutečnému modelu. V podnikatelském prostředí například po provedení regresní analýzy více datových bodů nákladů v čase může zbytková směrodatná odchylka poskytnout majiteli podniku informace o rozdílu mezi skutečnými náklady a předpokládanými náklady a představu o tom, jak moc-předpokládané náklady by se mohly lišit od průměru historických dat o nákladech.
Vzorec pro zbytkovou směrodatnou odchylku
Zbytkový
=
(
Y
−
Y
e
s
t
(Text s významem pro EHP)
S
r
e
s
=
∑
(
Y
−
Y
e
s
t
(Text s významem pro EHP)
2
n
−
2
kde:
S
r
e
s
=
Zbytková směrodatná odchylka
Y
=
Zjištěná hodnota
Y
e
s
t
=
Odhadovaná nebo předpokládaná hodnota
n
=
Datové body v populaci
\begin{aligned} &\text{Residual}=\left(Y-Y_{est}\right)\\ &S_{res}=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_{est}\right)^2}{n-2}}\\ &\textbf{where:}\\ &S_{res}=\text{Residual standard deviation}\\ &Y=\text{Pozorovaná hodnota}\\ &Y_{est}=\text{Odhadovaná nebo předpokládaná hodnota}\\ &n=\text{Datové body v populaci}\\ \end{aligned}
Residual=(Y−Yest)Sres=n−2∑(Y−Yest)2kde:Sres=Residual standard deviationY=Observed valueYest=Estimated or projected valuen=Data points in population
Jak vypočítat zbytkovou směrodatnou odchylku
Pro výpočet zbytkové směrodatné odchylky musí být nejdříve vypočten rozdíl mezi predikovanými hodnotami a skutečnými hodnotami vytvořenými kolem namontované čáry. Tento rozdíl je znám jako zbytková hodnota nebo jednoduše zbytkové hodnoty nebo vzdálenost mezi známými datovými body a těmi datovými body predikovanými modelem.
Pro výpočet zbytkové směrodatné odchylky zapojte zbytkové hodnoty do rovnice zbytkové směrodatné odchylky, abyste vyřešili vzorec.
Příklad zbytkové směrodatné odchylky
Začněte výpočtem zbytkových hodnot. Například za předpokladu, že máte sadu čtyř pozorovaných hodnot pro nepojmenovaný experiment, níže uvedená tabulka ukazuje hodnoty y pozorované a zaznamenané pro dané hodnoty x:
Je-li lineární rovnice nebo směrnice přímky predikovaná daty v modelu udána jako yest = 1x + 2, kde yest = predikovaná hodnota y, lze nalézt zbytkovou hodnotu pro každé pozorování.
Pro druhou sadu datových bodů x a y lze predikovanou hodnotu y, kdy x je 2 a y je 4, vypočítat jako 1 (2) + 2 = 4.
V tomto případě jsou skutečné a predikované hodnoty stejné, takže zbytková hodnota bude nulová. Stejný proces byste použili pro dosažení predikovaných hodnot pro y ve zbývajících dvou množinách dat.
Poté, co jste vypočítali zbytky pro všechny body pomocí tabulky nebo grafu, použijte vzorec zbytkové směrodatné odchylky.
Rozbalením výše uvedené tabulky vypočtete zbytkovou směrodatnou odchylku:
Zbytkový (y-yest)
Všimněte si, že součet na druhou zbytky = 6, který představuje čitatel rovnice zbytkové směrodatné odchylky.
Pro spodní část nebo jmenovatel rovnice zbytkové směrodatné odchylky n = počet datových bodů, který je v tomto případě 4. Jmenovatel rovnice se vypočte takto:
Nakonec vypočítejte odmocninu z výsledků:
Velikost typické zbytkové odchylky vám může poskytnout představu o tom, jak jsou vaše odhady obecně blízké. Čím menší je zbytková směrodatná odchylka, tím blíže je přizpůsobení odhadu skutečným datům. Ve výsledku platí, že čím menší je zbytková směrodatná odchylka porovnána s výběrovou směrodatnou odchylkou, tím je model prediktivnější nebo užitečnější.
Zbytkovou směrodatnou odchylku lze vypočítat po provedení regresní analýzy a rovněž analýzy rozptylu (ANOVA). Při stanovení meze kvantifikace (LoQ) je přípustné místo směrodatné odchylky použít zbytkovou směrodatnou odchylku.