Co je to binomická distribuce?
Binomické rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, které shrnuje pravděpodobnost, že hodnota bude mít jednu ze dvou nezávislých hodnot v dané sadě parametrů nebo předpokladů.
Základním předpokladem binomického rozdělení je, že pro každý pokus existuje pouze jeden výsledek, že každý pokus má stejnou pravděpodobnost úspěchu a že každý pokus se vzájemně vylučuje nebo je na sobě nezávislý.
Klíčové způsoby
Pochopení binomické distribuce
Binomické rozdělení je běžné diskrétní rozdělení používané ve statistice, na rozdíl od kontinuálního rozdělení, jako je normální rozdělení. Je to proto, že binomické rozdělení počítá pouze dva stavy, typicky reprezentované jako 1 (pro úspěch) nebo 0 (pro neúspěch) daný počtem pokusů v datech. Binomické rozdělení tedy reprezentuje pravděpodobnost x úspěchů v n pokusech, vzhledem k pravděpodobnosti úspěchu p pro každý pokus.
Binomické rozdělení shrnuje počet pokusů nebo pozorování, kdy každý pokus má stejnou pravděpodobnost dosažení jedné konkrétní hodnoty. Binomické rozdělení určuje pravděpodobnost dodržení zadaného počtu úspěšných výsledků v zadaném počtu pokusů.
Binomické rozdělení se často používá ve statistice společenských věd jako stavební kámen pro modely dichotomozních výsledných proměnných, jako je to, zda republikán nebo demokrat vyhraje nadcházející volby nebo zda jednotlivec zemře v určeném časovém období, atd. Binomické rozdělení se často používá ve statistice společenských věd jako stavební kámen pro modely dichotomozních výsledných proměnných, jako je to, zda republikán nebo demokrat vyhraje nadcházející volby nebo zda jednotlivec zemře v určeném časovém období, atd.
Analýza binomické distribuce
Očekávaná hodnota nebo průměr binomického rozdělení se vypočítá vynásobením počtu pokusů (n) pravděpodobností úspěchu (p), nebo n x p.
Například očekávaná hodnota počtu hlav ve 100 pokusech s hlavou a pohádkami je 50, nebo (100 * 0,5). Dalším běžným příkladem binomického rozdělení je odhad šancí na úspěch střelce z volného koše v basketbalu, kde 1 = koš je vyroben a 0 = minela.
Vzorec pro binomické rozdělení se vypočítá takto:
kde:
Průměr binomického rozdělení je np a rozptyl binomického rozdělení je np (1 − p). Když p = 0,5, je rozdělení symetrické kolem průměru. Když p > 0,5, je rozdělení vychýleno doleva. Když p < 0,5, je rozdělení vychýleno doprava.
Například hod mincí je považován za Bernoulliho pokus; každý pokus může mít pouze jednu ze dvou hodnot (panna nebo orel), každý úspěch má stejnou pravděpodobnost (pravděpodobnost hodu pannou je 0,5) a výsledky jednoho pokusu neovlivňují výsledky druhého. Bernoulliho rozdělení je zvláštní případ binomického rozdělení, kde počet pokusů n = 1.
Příklad binomické distribuce
Binomické rozdělení se vypočítá vynásobením pravděpodobnosti úspěchu umocněné na počet úspěchů a pravděpodobnosti neúspěchu umocněné na rozdíl mezi počtem úspěchů a počtem pokusů. Potom vynásobte součin kombinací mezi počtem pokusů a počtem úspěchů.
Předpokládejme například, že kasino vytvořilo novou hru, ve které jsou účastníci schopni vsadit na počet panen nebo orlů ve stanoveném počtu hodů mincí. Předpokládejme, že účastník chce vsadit 10 dolarů, že ve 20 hodech mincí bude přesně šest panen. Účastník chce vypočítat pravděpodobnost, že k tomu dojde, a proto použije výpočet pro binomické rozdělení.
Pravděpodobnost byla vypočtena takto: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0,50)^(6) * (1 – 0,50) ^ (20 – 6). Pravděpodobnost, že při 20 hodech mincí padne přesně šest hlav, je tedy 0,037, tedy 3,7%. Očekávaná hodnota byla v tomto případě 10 hlav, takže účastník špatně vsadil.