Co je Bayesova věta?
Bayesův teorém, pojmenovaný po britském matematikovi Thomasi Bayesovi z 18. století, je matematický vzorec pro určení podmíněné pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost je pravděpodobnost, že nastane výsledek, založený na předchozím výsledku, který nastal za podobných okolností.
Ve financích může být Bayesův teorém použit k ohodnocení rizika půjčování peněz potenciálním dlužníkům. Věta se také nazývá Bayesovo pravidlo nebo Bayesův zákon a je základem oblasti bayesovské statistiky.
Klíčové způsoby
Pochopení Bayesova teorému
Aplikace Bayesova teorému jsou rozšířené a neomezují se pouze na finanční sféru. Například Bayesova věta může být použita pro stanovení přesnosti výsledků lékařských testů tím, že vezme v úvahu, jak je pravděpodobné, že daná osoba bude mít nemoc, a obecnou přesnost testu. Bayesova věta spoléhá na začlenění předchozích rozdělení pravděpodobnosti, aby se vytvořily zadní pravděpodobnosti.
Předchozí pravděpodobnost je v bayesovské statistické inferenci pravděpodobnost, že událost nastane dříve, než se shromáždí nová data. Jinými slovy představuje nejlepší racionální posouzení pravděpodobnosti konkrétního výsledku na základě současných znalostí před provedením experimentu.
Zadní pravděpodobnost je revidovaná pravděpodobnost události, která nastane po zohlednění nových informací. Zadní pravděpodobnost se vypočítá aktualizací předchozí pravděpodobnosti pomocí Bayesovy věty. Zadní pravděpodobnost je statisticky vyjádřena jako pravděpodobnost události A, která nastane vzhledem k tomu, že došlo k události B.
Zvláštní úvahy
Bayesova věta tedy udává pravděpodobnost události na základě nových informací, které s touto událostí souvisejí nebo mohou souviset. Vzorec lze také použít k určení, jak může být pravděpodobnost události ovlivněna novými hypotetickými informacemi za předpokladu, že nové informace budou pravdivé.
Zvažte například vylosování jediné karty z kompletního balíčku 52 karet.
Pravděpodobnost, že karta je král, je čtyři děleno 52, což se rovná 1/13 nebo přibližně 7,69%. Pamatujte, že v balíčku jsou čtyři králové. Nyní předpokládejme, že se ukáže, že vybraná karta je lícová karta. Pravděpodobnost, že vybraná karta je král, vzhledem k tomu, že je to lícová karta, je čtyři děleno 12, nebo přibližně 33,3%, protože v balíčku je 12 lícových karet.
Vzorec pro Bayesovu větu
Příklady Bayesova teorému
Níže jsou uvedeny dva příklady Bayesova teorému, ve kterém první příklad ukazuje, jak lze vzorec odvodit v příkladu investování do akcií pomocí Amazon.com Inc. (AMZN). Druhý příklad aplikuje Bayesovu větu na testování farmaceutických léků.
Deriving the Bayes’ Theorem Formula
Bayesův teorém vyplývá jednoduše z axiomů podmíněné pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost je pravděpodobnost události vzhledem k tomu, že došlo k jiné události. Například jednoduchá otázka pravděpodobnosti se může ptát: „Jaká je pravděpodobnost poklesu ceny akcií Amazon.com?“ Podmíněná pravděpodobnost posouvá tuto otázku o krok dále tím, že se ptá: „Jaká je pravděpodobnost poklesu ceny akcií AMZN vzhledem k tomu, že Dow Jones Industrial Average (DJIA) index klesl dříve?“
Podmíněná pravděpodobnost A vzhledem k tomu, že B se stalo lze vyjádřit jako:
Pokud A je: „Cena AMZN klesá“, pak P(AMZN) je pravděpodobnost, že klesne AMZN; a B je: „DJIA je již dole“ a P(DJIA) je pravděpodobnost, že klesla DJIA; pak podmíněný výraz pravděpodobnosti zní jako „pravděpodobnost, že poklesne AMZN při poklesu DJIA, se rovná pravděpodobnosti, že poklesne cena AMZN a poklesne DJIA nad pravděpodobností poklesu indexu DJIA.
Kde P(AMZN) a P(DJIA) jsou pravděpodobnosti pádu Amazonu a Dow Jonese, bez ohledu na sebe navzájem.
Numerický příklad Bayesova věta
Jako číselný příklad si představme test na drogy, který je z 98% přesný, což znamená, že v 98% případů vykáže skutečně pozitivní výsledek u někoho, kdo drogu užívá, a v 98% případů vykáže skutečně negativní výsledek u těch, kdo drogu neužívají.
Dále předpokládejme, že drogu užívá 0,5% lidí. Pokud osoba vybraná náhodně testuje drogu pozitivně, lze provést následující výpočet, aby se určila pravděpodobnost, že daná osoba je skutečně uživatelem drogy.
Bayesův teorém ukazuje, že i když je člověk v tomto scénáři pozitivně testován, existuje zhruba 80% šance, že si dotyčný lék nevezme.
Často kladené otázky.
Jaká je historie Bayes’ Věta?
Věta byla objevena mezi dokumenty anglického presbyteriánského ministra a matematika Thomase Bayese a zveřejněna posmrtně tím, že číst na Královské společnosti v roce 1763. Dlouho ignorován ve prospěch booleovské výpočty, Bayes’ Věta se v poslední době stala populárnější kvůli zvýšení výpočetní kapacity pro provádění svých složitých výpočtů.
Tyto pokroky vedly k nárůstu aplikací pomocí Bayesovy věty. Nyní se používá pro širokou škálu výpočtů pravděpodobnosti, včetně finančních výpočtů, genetiky, užívání drog a kontroly nemocí.
Co dělá Bayes’ Věta stav?
Bayesova věta uvádí, že podmíněná pravděpodobnost události, založená na výskytu jiné události, se rovná pravděpodobnosti druhé události dané první událostí vynásobené pravděpodobností první události.
Co se počítá v Bayes’ Věta?
Bayesova věta vypočítává podmíněnou pravděpodobnost události na základě hodnot specifických souvisejících známých pravděpodobností.
Co je Bayesova věta Kalkulačka?
Kalkulačka Bayesova teorému počítá pravděpodobnost události A podmíněné jinou událostí B, vzhledem k předchozím pravděpodobnostem A a B, a pravděpodobnost B podmíněné událostí A. Počítá podmíněné pravděpodobnosti na základě známých pravděpodobností.
Jak se Bayesův teorém používá ve strojovém učení?
Bayesova věta poskytuje užitečnou metodu pro přemýšlení o vztahu mezi datovou sadou a pravděpodobností. Jinými slovy, věta říká, že pravděpodobnost pravdivosti dané hypotézy na základě konkrétních pozorovaných dat může být uvedena jako zjištění pravděpodobnosti pozorování daných dat dané hypotézy vynásobené pravděpodobností pravdivosti hypotézy bez ohledu na data, vydělené pravděpodobností pozorování dat bez ohledu na hypotézu.
The Bottom Line
Ve své nejjednodušší, Bayes’ Věta bere výsledek testu a vztahuje ji k podmíněné pravděpodobnosti tohoto výsledku testu vzhledem k jiným souvisejícím událostem. Pro vysokou pravděpodobnost falešně pozitivní, Věta dává více odůvodněné pravděpodobnosti konkrétního výsledku.