Co je přizpůsobení konvergence?
Konvexní úprava je změna, kterou je třeba provést u forwardové úrokové sazby nebo výnosu, aby se získala očekávaná budoucí úroková sazba nebo výnos. Tato úprava se provádí v reakci na rozdíl mezi forwardovou úrokovou sazbou a budoucí úrokovou sazbou; tento rozdíl je třeba přičíst k první, aby se dospělo k druhé. Potřeba této úpravy vzniká kvůli nelineárnímu vztahu mezi cenami dluhopisů a výnosy.
Klíčové způsoby
Vzorec pro přizpůsobení konvergence je
C
A
=
C
V
×
1
0
0
×
(
Δ
y
)
2
kde:
C
V
=
Bondova konvexita
Δ
y
=
Změna výnosu
\begin{aligned} &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \\ &\textbf{where:} \\ &CV=\text{Bondova konvexita} \\ &\Delta y=\text{Změna výnosu} \\ \end{aligned}
CA=CV×100×(Δy)2where:CV=Bondova konvexityΔy=Změna výnosu
Co vám říká adaptace konvergence?
Konvergencí se rozumí nelineární změna ceny výstupu daná změnou ceny nebo sazby podkladové proměnné. Cena výstupu místo toho závisí na druhém derivátu. Ve vztahu k dluhopisům je konvexitou druhý derivát ceny dluhopisu vzhledem k úrokovým sazbám.
Ceny dluhopisů se pohybují inverzně s úrokovými sazbami – když úrokové sazby rostou, ceny dluhopisů klesají a naopak. Abychom to uvedli jinak, vztah mezi cenou a výnosem není lineární, ale konvexní. Pro měření úrokového rizika v důsledku změn převládajících úrokových sazeb v ekonomice lze vypočítat dobu trvání dluhopisu.
Doba trvání je vážený průměr současné hodnoty kupónových plateb a splátek jistiny. Měří se v letech a odhaduje procentuální změnu ceny dluhopisu při malé změně úrokové sazby. Dobu trvání lze považovat za nástroj, který měří lineární změnu jinak nelineární funkce.
Konvergence je míra, kterou se mění doba trvání na výnosové křivce. Je to tedy první derivace rovnice pro dobu trvání a druhá derivace rovnice pro funkci cena-výnos nebo funkce pro změnu cen dluhopisů po změně úrokových sazeb.
Protože odhadovaná změna ceny s použitím doby trvání nemusí být přesná pro velkou změnu výnosu kvůli konvexní povaze výnosové křivky, konvexnost pomáhá aproximovat změnu ceny, která není zachycena nebo vysvětlena dobou trvání.
Konvexní úprava zohledňuje zakřivení vztahu cena-výnos zobrazeného na výnosové křivce s cílem odhadnout přesnější cenu pro větší změny úrokových sazeb. Pro zlepšení odhadu podle délky trvání lze použít konvexní úpravu.
Příklad použití úpravy konvergence
Podívejte se na tento příklad, jak se aplikuje nastavení konvexnosti:
AMD
=
−
Doba trvání
×
Změna v výnosu
kde:
AMD
=
Roční modifikovaná doba trvání
\begin{aligned} &\text{AMD} = -\text{Duration} \times \text{Change in Yield} \\ &\textbf{where:} \\ &\text{AMD} = \text{Roční modifikovaná doba trvání} \\ \end{aligned}
AMD=−Doba trvání×Změna v výnosu kde:AMD=Roční modifikovaná doba trvání
CA
=
1
2
×
BC
×
Změna v výnosu
2
kde:
CA
=
Úprava konvergence
BC
=
Bondova konvexnost
\begin{aligned} &\text{CA} = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text{BC} \times \text{Změna v výnosu} ^2 \\ &\textbf{where:} \\ &\text{CA} = \text{Úprava konvergence} \\\ &\text{BC} = \text{Bondova konvexnost} \\ \end{aligned}
CA=21×BC×Změna v výnosu 2where:CA=Konvergence adjustmentBC=Bondova konvexnost
Předpokládejme, že dluhopis má roční konvexnost 780 a roční modifikovanou dobu splatnosti 25,00. Výnos do splatnosti je 2,5% a očekává se nárůst o 100 bazických bodů (bazických bodů):
AMD
=
−
25
×
0,01
=
−
0,25
=
−
25
%
\text{AMD} = -25 \krát 0,01 = -0,25 = -25\%
AMD=−25×0,01=−0,25=−25%
Všimněte si, že 100 základních bodů se rovná 1%.
CA
=
1
2
×
780
×
0.0
1
2
=
0.039
=
3.9
%
\text{CA} = \frac{1}{2} \times 780 \times 0.01^2 = 0.039 = 3.9\%
CA=21×780×0.012=0.039=3.9%
Odhadovaná změna ceny dluhopisu po zvýšení výnosu o 100 bazických bodů je:
Roční doba trvání
+
PZ
=
−
25
%
+
3 bod 9
%
=
−
21 bod 1
%
\text{Roční trvání} + \text{CÚ} = -25\% + 3,9\% = -21,1\%
Roční doba trvání+PZ=−25%+3,9%=−21,1%
Nezapomeňte, že zvýšení výnosu vede k poklesu cen a naopak. Úprava o konvexnost je často nutná při oceňování dluhopisů, úrokových swapů a dalších derivátů. Tato úprava je nutná kvůli nesymetrické změně ceny dluhopisu ve vztahu ke změnám úrokových sazeb nebo výnosů.
Jinými slovy, procentuální nárůst ceny dluhopisu za definovaný pokles sazeb nebo výnosů je vždy větší než pokles ceny dluhopisu za stejný nárůst sazeb nebo výnosů. Konvektivitu dluhopisu ovlivňuje několik faktorů, včetně jeho kupónové sazby, doby trvání, splatnosti a běžné ceny.