Co je empirická pravděpodobnost?
Empirická pravděpodobnost, také nazývaná experimentální pravděpodobnost, úzce souvisí s relativní četností události. Empirická pravděpodobnost používá počet výskytů daného výsledku v rámci souboru vzorků jako základ pro určení pravděpodobnosti, že se tento výsledek vyskytne znovu. Počet, kdy se „událost X“ stane ze 100 pokusů, bude pravděpodobnost, že se událost X stane.
Klíčové způsoby
Pochopení empirické pravděpodobnosti
Aby byla teorie prokázána nebo vyvrácena, musí výzkumník shromáždit empirické důkazy. Empirická studie se provádí za použití skutečných tržních dat. Například bylo provedeno mnoho empirických studií o modelu oceňování kapitálových aktiv (CAPM) a výsledky jsou mírně smíšené.
V některých analýzách model CAPM v reálných situacích platí, ale většina studií tento model pro projekci výnosů vyvrátila. CAPM se například často používá k odhadu vážených průměrných nákladů společnosti na kapitál. Ačkoli tento model není zcela platný, neznamená to, že s použitím CAPM není spojena žádná užitečnost.
Vzorec empirické pravděpodobnosti
Empirický vzorec pravděpodobnosti vytváří poměr počtu, krát nastala požadovaná událost, k celkovému počtu, kolikrát se jí člověk snažil dosáhnout. Příkladem může být Hodil jsem kostkou třikrát a dostal 12 třikrát, pro statistickou pravděpodobnost 12/12 nebo 100%. Tento výpočet demonstruje chybu empirické pravděpodobnosti.
Příklady empirické pravděpodobnosti
Vezměme si například, že se chcete podívat na malý datový soubor, jako je možnost hodu šestky při hodu jednotlivou kostkou. Pokud při prvním hodu hodíte dvojku, při druhém pětku a při třetím čtyřku, empirická pravděpodobnost je pravděpodobně 0/3=0%. Empirická pravděpodobnost je v tomto případě 0%.
Pokud například třikrát hodíte mincí při hledání hlavy a třikrát dostanete hlavu, empirická pravděpodobnost, že dostanete hlavu, je 100% nebo 3/3=1000%.
Všimněte si, že oba tyto příklady, především kvůli velikosti vzorku, vás v obou případech dovedou ke špatnému závěru. Je zřejmé, že pravděpodobnost, že se obě strany mince budou hodit, je 1/2, zatímco kostka, která má šest stran, je 1/6.
Empirická pravděpodobnost vs. Teoretická pravděpodobnost
Empirická pravděpodobnost je založena na poměru počtu, kolikrát k události dojde, k počtu provedených pokusů. Je založena pouze na těchto údajích, a tak může často přinést nepřesné výsledky, zejména pokud se používá malý datový soubor. Teoretická nebo klasická pravděpodobnost definuje požadovaný výsledek a pak vytváří poměr počtu úspěšných výsledků k celkovému počtu možných výsledků. Tudíž mince hozená jednou tam, kde T je pro orel, by byla P(E)=1/2.
Další typy pravděpodobnosti
Empirická pravděpodobnost samozřejmě není jediným typem pravděpodobnosti, který lze vypočítat. Existuje několik dalších typů, z nichž každý může být v dané situaci nejužitečnější.
Podmíněná pravděpodobnost
Podmíněná pravděpodobnost je pravděpodobnost, že událost nastane na základě výskytu nějaké předchozí události nebo výsledku. Vypočítá se vynásobením pravděpodobnosti (P) předchozí události (PE) aktualizovanou pravděpodobností následné nebo podmíněné události (CE). Zobrazí se jako P=PE(PC).
Subjektivní pravděpodobnost
Subjektivní pravděpodobnost je něčí nejlepší úsudek nebo názor na pravděpodobnost dané události. Je zřejmé, že to není ideální nebo dokonce velmi vědecké, ale pokud neexistuje žádná předchozí zkušenost a žádná konkrétní teorie, je to někdy nejlepší dostupná možnost.
Axiomatická pravděpodobnost
Axiomatická pravděpodobnost je sjednocující teorie pravděpodobnosti. Stanovuje řadu pravidel, která platí pro všechny typy výpočtů pravděpodobnosti na základě Kolmogorovových Tří axiomů. Je definována třemi myšlenkami:
Pravděpodobnost je nastavená funkce P(E), která říká, že pro každou událost E existuje číslo označované jako „pravděpodobnost E“ takové, že: 1. Pravděpodobnost události je větší nebo rovna nule: P(E)>0. 2. Pravděpodobnost stejného prostoru je jedna P(Omega)=1.
Klasická nebo teoretická pravděpodobnost
Klasická nebo teoretická pravděpodobnost vypočtená bez experimentování předpokládá, že všechny výsledky dané události jsou stejně pravděpodobné. Vypočítá se tak, že definuje událost a poté určí pravděpodobnost této události jako poměr počtu úspěšných výsledků k celkovému počtu možných výsledků. Pokud tedy jednou hodíme mincí a dostaneme stranu S, kterou jsme chtěli, bude vzorec znít P(S) = 1/2.
Společná pravděpodobnost
Společná pravděpodobnost měří pravděpodobnost, že se dvě události stanou současně a ve stejném okamžiku. Jinými slovy, společná pravděpodobnost je pravděpodobnost, že se událost 1 stane ve stejném okamžiku, kdy se stane událost B. Protože se hledá současný výskyt dvou událostí, musí existovat dva pozorovatelé. Společná pravděpodobnost je současná; podmíněná pravděpodobnost je lineární, což znamená, že se B stane, pokud se A již stalo.
The Bottom Line
Pravděpodobnost vytváří předpovědi různými způsoby, aby uspokojila různé potřeby. Vzhledem k obrovskému nárůstu výpočetního výkonu jsou nyní možné výpočty pravděpodobnosti nesmírných rozměrů, které změnily popularitu a užitečnost různých druhů pravděpodobnosti.
Časté dotazy týkající se empirické pravděpodobnosti
Jak si spočítat empirickou pravděpodobnost?
Empirickou pravděpodobnost můžete vypočítat tak, že vytvoříte poměr mezi počtem způsobů, jakými se událost stala, a počtem příležitostí, kdy se stala. Jinými slovy, 75 hlav ze 100 hodů mincí vyjde na 75/100= 3/4. Nebo P(A)-n(a)/n, kde n(A) je počet, kolikrát se stalo A a n je počet pokusů.
Jaký je rozdíl mezi empirickou a klasickou pravděpodobností?
Primární rozdíl je v tom, že empirická pravděpodobnost vyžaduje tento pravděpodobnostní experiment . Člověk si musí hodit mincí X krát, aby zjistil, kolikrát padne panna nebo orel. Klasická pravděpodobnost se používá bez experimentu nebo tam, kde není možné experiment provést, a proto všechny výsledky mohou být stejně pravděpodobné.
Co je subjektivní pravděpodobnost?
Subjektivní pravděpodobnost je v podstatě jen to, co říká, že je, něčí názor na pravděpodobnost, že k události dojde. Nemusí se to zdát jako moc, ale pokud nejsou zkušenosti a teorie, může to být nejlepší dostupná možnost.
Je normální rozdělení teoretické nebo empirické?
Standardní normální křivka je spíše teoretické než empirické rozdělení, protože existuje spíše teoreticky než na základě empirického experimentu. Neodpovídá přesně žádnému rozdělení, které se vyskytuje ve světě.