Co je jednoocasý test?
Jednosměrný test je statistický test, ve kterém je kritická oblast rozdělení jednostranná tak, že je buď větší nebo menší než určitá hodnota, ale ne obojí. Pokud testovaný vzorek spadá do jednostranné kritické oblasti, bude přijata alternativní hypotéza místo nulové hypotézy.
Klíčové způsoby
Základy jednoocasého testu
Základním pojmem v inferentní statistice je testování hypotéz. Testování hypotéz se provádí s cílem zjistit, zda je tvrzení pravdivé, či nikoli, vzhledem k populačnímu parametru. Test, který se provádí s cílem ukázat, zda je průměr vzorku významně větší a významně menší než průměr populace, se považuje za dvousečný test. Pokud je testování nastaveno tak, aby ukázalo, že průměr vzorku by byl vyšší nebo nižší než průměr populace, označuje se jako jednostranný test. Jednosměrný test dostal svůj název podle testování oblasti pod jedním z ocasů (stran) normálního rozdělení, i když test může být použit i v jiných nenormálních rozděleních.
Před provedením jednostranného testu musí být vytvořeny nulové a alternativní hypotézy. Nulová hypotéza je tvrzení, které výzkumník doufá, že odmítne. Alternativní hypotéza je tvrzení, které je podpořeno odmítnutím nulové hypotézy.
Jednosměrný test je také znám jako směrová hypotéza nebo směrový test.
Příklad jednoocasého testu
Řekněme, že analytik chce dokázat, že portfolio manažer překonal index S&P 500 v daném roce o 16,91%. Může nastavit null (H0) a alternativní (Ha) hypotézy jako:
H0: μ ≤ 16,91
Ha: μ > 16,91
Nulová hypotéza je měření, které analytik doufá, že odmítne. Alternativní hypotézou je tvrzení analytika, že portfolio manažer si vedl lépe než S&P 500. Pokud výsledek jednostranného testu povede k odmítnutí nuly, bude alternativní hypotéza podpořena. Na druhou stranu, pokud výsledek testu nulu neodmítne, může analytik provést další analýzu a šetření výkonnosti portfolio manažera.
Region odmítnutí je v jednostranném testu pouze na jedné straně výběrového rozložení. Aby analytik zjistil, jak je na tom návratnost investic portfolia v porovnání s tržním indexem, musí provést test významnosti s horní částí (pravou stranou) normální distribuční křivky. Jednostranný test provedený v horní nebo pravé části křivky ukáže analytikovi, o kolik je výnos portfolia vyšší než výnos indexu a zda je rozdíl významný.
1%, 5% nebo 10%
Nejčastější hodnoty významnosti (p-hodnoty) použité v jednostranném testu.
Určení významnosti v jednoocasém testu
Aby bylo možné určit, jak významný je rozdíl ve výnosech, musí být specifikována úroveň významnosti. Úroveň významnosti je téměř vždy reprezentována písmenem „p“, které znamená pravděpodobnost. Úroveň významnosti je pravděpodobnost nesprávného závěru, že nulová hypotéza je nepravdivá. Hodnota významnosti použitá v jednostranném testu je buď 1%, 5% nebo 10%, i když jakékoliv jiné měření pravděpodobnosti může být použito podle uvážení analytika nebo statistika. Hodnota pravděpodobnosti se vypočítá za předpokladu, že nulová hypotéza je pravdivá. Čím nižší je hodnota p, tím silnější je důkaz, že nulová hypotéza je nepravdivá.
Pokud je výsledná hodnota p menší než 5%, pak je rozdíl mezi oběma pozorováními statisticky významný a nulová hypotéza je odmítnuta. Podle našeho příkladu výše, pokud je hodnota p = 0,03, nebo 3%, pak může být analytik z 97% přesvědčen, že výnosy portfolia se nevyrovnaly nebo klesly pod výnos trhu za daný rok. Odmítnou proto H0 a podpoří tvrzení, že portfolio manažer překonal index. Pravděpodobnost vypočítaná pouze v jednom chvostu rozdělení je poloviční oproti pravděpodobnosti dvoustranného rozdělení, pokud by podobná měření byla testována pomocí obou nástrojů pro testování hypotéz.
Při použití jednostranného testu analytik testuje možnost vztahu v jednom směru zájmu a vůbec nebere v úvahu možnost vztahu v jiném směru. Při použití našeho příkladu výše se analytik zajímá o to, zda je výnos portfolia větší než výnos trhu. V tomto případě nemusí statisticky počítat se situací, kdy portfolio manažer podhodnotil index S&P 500. Z tohoto důvodu je jednostranný test vhodný pouze tehdy, když není důležité testovat výsledek na druhém konci distribuce.