Co je to forwardová cena
Forwardová cena je předem stanovená dodací cena podkladové komodity, měny nebo finančního aktiva podle rozhodnutí kupujícího a prodávajícího forwardové smlouvy, která má být zaplacena k předem stanovenému datu v budoucnosti. Při vzniku forwardové smlouvy činí forwardová cena hodnotu smlouvy nulovou, ale změny v ceně podkladového aktiva způsobí, že forwardová smlouva nabude kladné nebo záporné hodnoty.
Forwardová cena se určuje podle následujícího vzorce:
F
0
=
S
0
×
e
r
T
\begin{aligned} &F_0 = S_0 \times e^{rT} \\ \end{aligned}
F0=S0×erT
Základy forwardové ceny
Forwardová cena je založena na aktuální spotové ceně podkladového aktiva plus veškeré účetní náklady, jako jsou úroky, náklady na skladování, ušlý úrok nebo jiné náklady nebo náklady příležitosti.
Ačkoli smlouva nemá žádnou vnitřní hodnotu na počátku, v průběhu času může smlouva získat nebo ztratit hodnotu. Započtení pozic ve forwardové smlouvě se rovná hře s nulovým součtem. Například pokud jeden investor zaujme dlouhou pozici ve forwardové smlouvě s vepřovým břichem a jiný investor zaujme krátkou pozici, veškeré zisky v dlouhé pozici se rovnají ztrátám, které druhému investorovi vzniknou z krátké pozice. Tím, že se hodnota smlouvy nejprve stanoví na nulu, jsou si obě strany na počátku smlouvy rovny.
Klíčové způsoby
Příklad kalkulace ceny forwardu
Pokud podkladové aktivum ve forwardové smlouvě nevyplácí žádné dividendy, forwardovou cenu lze vypočítat podle následujícího vzorce:
F
=
S
×
e
(
r
×
t
(Text s významem pro EHP)
kde:
F
=
forwardová cena zakázky
S
=
aktuální spotová cena podkladového aktiva
e
=
matematická iracionální konstanta aproximovaná
do 2.7183
r
=
bezriziková sazba, která se vztahuje na životnost
forwardová smlouva
t
=
datum dodání v letech
\begin{aligned} &F = S \times e ^ { (r \times t) } \\ &\textbf{where:} \\ &F = \text{forwardová cena smlouvy} \\ &S = \text{aktuální spotová cena podkladového aktiva} \\ &e = \text{aproximace matematické iracionální konstanty} \\\ &\text{by 2.7183} \\ &r = \text{bezriziková sazba platná po dobu trvání smlouvy} \\\ &\text{forwardová smlouva} \\ &t = \text{datum dodání v letech} \\ \end{aligned}
F=S×e(r×t)where:F=forwardová cena kontraktu S=aktuální spotová cena podkladového aktiva=matematická iracionální konstanta approximatedby 2.7183r=bezriziková sazba platná po dobu životnosti forwardového kontraktu=datum dodání v letech
Například předpokládejme, že cenný papír se v současnosti obchoduje za 100 dolarů za jednotku. Investor chce uzavřít forwardovou smlouvu, která vyprší za jeden rok. Aktuální roční bezriziková úroková sazba je 6%. Použitím výše uvedeného vzorce se forwardová cena vypočítá jako:
F
=
$
1
0
0
×
e
(
0
.
0
6
×
1
)
=
$
1
0
6
.
1
8
\begin{aligned} &F = \$100 \times e ^ { (0.06 \times 1) } = \$106.18 \\ \end{aligned}
F=$100×e(0.06×1)=$106.18
Pokud tam jsou náklady na přepravu, že se přidá do vzorce:
F
=
S
×
e
(
r
+
q
)
×
t
\begin{aligned} &F = S \times e ^ { (r + q) \times t } \\ \end{aligned}
F=S×e(r+q)×t
Zde q jsou náklady na přepravu.
Pokud podkladové aktivum vyplácí dividendy po dobu trvání smlouvy, vzorec pro forwardovou cenu je:
F
=
(
S
−
D
)
×
e
(
r
×
t
)
\begin{aligned} &F = ( S – D ) \times e ^ { ( r \times t ) } \\ \end{aligned}
F=(S−D)×e(r×t)
Zde se D rovná součtu současné hodnoty každé dividendy, dané jako:
D
=
a)
PV
(
d
(
1
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
+
PV
(
d
(
2
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
+
⋯
+
PV
(
d
(
x
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
=
a)
d
(
1
(Text s významem pro EHP)
×
e
−
(
r
×
t
(
1
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
+
d
(
2
(Text s významem pro EHP)
×
e
−
(
r
×
t
(
2
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
+
⋯
+
=
a)
d
(
x
(Text s významem pro EHP)
×
e
−
(
r
×
t
(
x
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
\begin{aligned} D =& \ \text{PV}(d(1)) + \text{PV}(d(2)) + \cdots + \text{PV}(d(x)) \\ =& \ d(1) \times e ^ {- ( r \times t(1) } + d(2) \times e ^ { – ( r \times t(2) } + \cdots + \\ \phantom{=}& \ d(x) \times e ^ { – ( r \times t(x) ) } \\ \end{aligned}
D=== PV(d(1))+PV(d(2)+⋯+PV(d(x)) d(1)×e−(r×t(1))+d(2)×e−(r×t(2)+⋯+ d(x)×e−(r×t(x)
Za použití výše uvedeného příkladu předpokládejme, že cenný papír vyplácí každé tři měsíce padesátikorunovou dividendu. Za prvé, současná hodnota každé dividendy se vypočítá takto:
PV
(
d
(
1
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
=
$
0
Ne.
5
×
e
−
(
0
Ne.
0
6
×
3
1
2
(Text s významem pro EHP)
=
$
0
Ne.
4
9
3
\begin{aligned} &\text{PV}(d(1)) = \$0.5 \times e ^ { – ( 0.06 \times \frac { 3 }{ 12 } ) } = \$0.493 \\ \end{aligned}
PV(d(1))=$0.5×e−(0.06×123)=$0.493
PV
(
d
(
2
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
=
$
0
Ne.
5
×
e
−
(
0
Ne.
0
6
×
6
1
2
(Text s významem pro EHP)
=
$
0
Ne.
4
8
5
\begin{aligned} &\text{PV}(d(2)) = \$0.5 \times e ^ { – ( 0.06 \times \frac { 6 }{ 12 } ) } = \$0.485 \\ \end{aligned}
PV(d(2))=$0.5×e−(0.06×126)=$0.485
PV
(
d
(
3
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
=
$
0
Ne.
5
×
e
−
(
0
Ne.
0
6
×
9
1
2
(Text s významem pro EHP)
=
$
0
Ne.
4
7
8
\begin{aligned} &\text{PV}(d(3)) = \$0.5 \times e ^ { – ( 0.06 \times \frac { 9 }{ 12 } ) } = \$0.478 \\ \end{aligned}
PV(d(3))=$0.5×e−(0.06×129)=$0.478
PV
(
d
(
4
(Text s významem pro EHP)
(Text s významem pro EHP)
=
$
0
Ne.
5
×
e
−
(
0
Ne.
0
6
×
1
2
1
2
(Text s významem pro EHP)
=
$
0
Ne.
4
7
1
\begin{aligned} &\text{PV}(d(4)) = \$0.5 \times e ^ { – ( 0.06 \times \frac { 12 }{ 12 } ) } = \$0.471 \\ \end{aligned}
PV(d(4))=$0.5×e−(0.06×1212)=$0.471
Jejich součet činí 1,927 USD. Tato částka je pak vložena do forwardového cenového vzorce očištěného o dividendu:
F
=
(
$
1
0
0
−
$
1
Ne.
9
2
7
(Text s významem pro EHP)
×
e
(
0
Ne.
0
6
×
1
(Text s významem pro EHP)
=
$
1
0
4
Ne.
1
4
\begin{aligned} &F = ( \$100 – \$1.927 ) \times e ^ { ( 0.06 \times 1 ) } = \$104.14 \\ \end{aligned}
F=($100−$1.927)×e(0.06×1)=$104.14